Urto pallina-disco

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SARLANGA
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Urto pallina-disco

Messaggio da SARLANGA » 12 giu 2010, 18:48

Un disco sta ruotando attorno all'asse z perpendicolare ad esso e passante per il suo centro. La sua massa è $ M=0.6 Kg $ e il suo raggio è $ R= 0.5 m $; la sua velocità angolare vale $ \omega=0.13 rad/s $. Una pallina - puntiforme - di massa $ m=0.1 Kg $ si sta muovendo con velocità $ v=2 m/s $ incontro al disco su una traiettoria che passa ad una distanza $ d=0.2 m $ dal centro. Se dopo l'urto essa rimane attaccata al disco, il quale continua a girare attorno a z, si trovi:
(i) la velocità angolare del sistema dopo l'urto;
(ii) l'energia dissipata nell'urto;
(iii) il modulo dell'accelerazione della pallina subito dopo l'urto;
(iv) la variazione della quantità di moto nell'urto del centro di massa del sistema pallina-disco (modulo direzione e verso)

P:S: Il testo non lo specifica ma credo che $ \omega $ e $ v $ siano concordi.
[quote="edriv"]chiunque prima di sapere non sa, e prima di saper fare non fa...[/quote]
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egl
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Re: Urto pallina-disco

Messaggio da egl » 22 apr 2011, 20:22

Sul sistema non agiscono forze esterne ed il momento angolare, che calcolo rispetto al centro del disco, si conserva.

$\displaystyle mvd+\frac{1}{2}MR^2\omega=(mR^2+\frac{1}{2}MR^2)\omega_f\Rightarrow \omega_f \approx 0.50 s^{-1}$

Poichè la pallina rimane attaccata al disco e quindi l'urto non è elastico, sicuramente dell'energia è andata dissipata. Prima dell'urto questa vale

$\displaystyle K_0=\frac{1}{2}I_0\omega+\frac{1}{2}mv^2$ e subito dopo $\displaystyle K_f= \frac{1}{2}I_f\omega_f$. Allora $\Delta K\approx -0.19 J$

Subito dopo l'urto disco e pallina rimangono attaccati, per cui quest'ultima sarà soggetta alla sola accelerazione centripeta, dato che la sua velocità tangenziale rimane costante.

$a_{c}=\omega_f^2R\approx 0.12 ms^{-2}$

Prima dell'urto la velocità del centro di massa del sistema vale $v_{0_{cdm}}=\dfrac{m}{m+M}v$ Dopo l'urto il centro di massa dista dal centro del disco $x=\dfrac{m}{m+M}R$ ed ha velocità $v_{cdm}=\omega_fx$. La variazione in modulo del valore è $\Delta p=(M+m)\Delta v\approx -0.18kgms^{-1}$

Prima dell'urto la velocità del cdm ha solo la componente x, mentre dopo il vettore ha un angolo su x tale che $\cos \alpha= \dfrac{d}{R}$

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