Abbiamo un compasso modellizzabile come due stanghette omogenee di lunghezza L aventi come pivot un punto P. Il compasso è aperto a un angolo 2theta. Una delle due estremità libere del compasso è legata a un filo e lasciata penzolare. Determinare l'angolo theta per cui il pivot del compasso sta alla massima altezza.
Non è un problema di derivate, infatti se ci provate con l'analisi non ci riuscite.
Ci sono vari metodi per risolverlo. Potete vederlo anche come problema matematico, visto che le conoscenze di fisica richieste sono minime.
Buon divertimento!
un compasso che penzola
Allora... premettendo che non ho trovato un'equazione che dimostra il mio risultato, io ho ragionato in questo modo: il centro di massa delle due asticelle deve trovarsi esattamente sotto l'estremità libera appesa al filo. Questo accade sia se le due asticelle sono chiuse, sia se sono aperte completamente, ma P non si trova alla massima altezza. Se l'apertura è di $ \displaystyle 90° $ cioè $ \theta=45° $ e si sposta di poco l'asticella libera, il punto P, affinchè il cdm sia sotto il punto di sospensione, deve scendere. Per cui $ \theta=45° $