Olifis Fase Nazionale 1998

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Fedecart
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Olifis Fase Nazionale 1998

Messaggio da Fedecart » 17 dic 2008, 20:11

Problema abbastanza istruttivo dato alle nazionali 10 anni fa. Al giorno d'oggi, vista l'inflazione, è molto se lo danno a Febbraio uno simile...

Su un sottile anello conduttore, di raggio R pari a 10 cm, è disposta una carica $ Q=+1.0 \mu C $. Un fascio di particelle uguali che hanno carica $ q=3.2*10^{-19}C $ viene lanciato da un punto P, posto sull'asse dell'anello, a distanza $ d=2.00m $ da questo. Il fascio è diretto lungo l'asse dell'anello. Si osserva che le particelle riescono a passare attraverso il centro O dell'anello solo se hanno velocità superiore a $ v=2.86*10^6 \frac{m}{s} $. Qual è la massa delle particelle?
Ultima modifica di Fedecart il 18 dic 2008, 22:13, modificato 1 volta in totale.

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Oblomov
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Messaggio da Oblomov » 18 dic 2008, 17:37

Per caso la risposta ha qualcosa a che fare con
sì, buonanotte
?
No eh? Va bene, riprovo... ma a me non pare punto facile :shock:
Ultima modifica di Oblomov il 18 dic 2008, 18:05, modificato 1 volta in totale.
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Haile
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Messaggio da Haile » 18 dic 2008, 17:48

Oblomov ha scritto:Per caso la risposta ha qualcosa a che fare con
6.681*10^17 kg
?
No eh? Va bene, riprovo... ma a me non pare punto facile :shock:
Particelle di massa $ $10^{17} ~ \mathbf{kg}$ $? :shock:
[i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.

[/i]

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Oblomov
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Messaggio da Oblomov » 18 dic 2008, 18:07

Un secondo, ho capito l'errore... bovinamente avevo preso per buono quel $ 10^{19} C, $ quando in realtà è $ 10^{-19} $. Andrebbe inoltre segnalato che la carica dell'anello è $ 1 \mu C $. Rifacendo così i calcoli trovo
6.68*10^{-27} kg
e andando a sbirciare scopro che ho trovato la risposta esatta con un metodo molto più brut(t)o (che posto quando ho tempo).

Saluti
Ob
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quark
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Messaggio da quark » 18 dic 2008, 20:10

quindi c'è un errore nel testo del problema?
FANTASCIENZA = SCIENZA + TEMPO
[url=http://imageshack.us][img]http://img267.imageshack.us/img267/580/86be03ac1eezv6.png[/img][/url]

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Messaggio da Haile » 18 dic 2008, 20:14

In effetti una particella con carica 10^19 C è un po' esagerata

Bene, Ob potresti postare la tua soluzione, allora?
[i]
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[/i]

Xalexalex
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Messaggio da Xalexalex » 18 dic 2008, 20:34

Senza fare alcun conto non è che magari esce fuori la massa di un nucleo di elio come risultato? :)

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Oblomov
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Messaggio da Oblomov » 18 dic 2008, 21:05

Mah, come ho detto è un po' bruttina.

Considero la particella a una distanza x dal centro dell'anello e trovo che
$ dF=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot q \frac{dl}{2 \pi R} \cdot \frac{cos(arctan(\frac{x}{R}))}{R^2+x^2} $dove dl è un "pezzullo" infinitesimo di anello e dF è la relativa forza, considerata lungo l'asse dell'anello (chiaramente la forza complessiva agisce lungo tale asse). Ora con opportuna semplificazione del coseno dell'arcotangente (vedi, sono di facile dimostrazione) e un'ovvia semplificazione della somma dei contributi infinitesimi ho $ F(x)=\frac{qx}{4 \pi \epsilon_0 (R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}} $ (il ragionamento è contorto? Forse, ma è come mi viene spontaneo). Il lavoro è dunque $ \displaystyle \int_{-2}^{0} F dx=\frac{q}{4 \pi \epsilon_0} \int_{0}^{2} \frac{x}{(R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}} dx $. Ora vi risparmio la soluzione di questo integrale orrido (sempre che qualcuno non ne faccia richiesta), ma da qui in poi sono solo calcoli: inserisco il valore di R=0.1 e di q, pongo il tutto pari all'energia cinetica, risolvo in m e ho concluso.

La cena mi attende.
Ciao
Ob
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Messaggio da Oblomov » 18 dic 2008, 21:07

Xalexalex ha scritto:Senza fare alcun conto non è che magari esce fuori la massa di un nucleo di elio come risultato? :)
Ora mi hai incuriosito: dì pure...
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quark
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Messaggio da quark » 18 dic 2008, 21:32

si in effetti ero arrivato anch'io a quell'integrale, ma dato che non li ho ancora fatto ho lasciato perdere
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Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 18 dic 2008, 22:03

Sì ma dio santissimo, un po' di senso fisico... Avete imparato anche qualche metodo studiato apposta per evitare conti orribili, e sapete alcuni invarianti utili in molte situazioni... Non vi mettete a fare integrali brutti per problemi che si risolvono facilmente senza.

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Messaggio da Fedecart » 18 dic 2008, 22:17

Ragazzi ora il testo è giusto... Scusatemi avevo litigato con il LaTex e non mi prendeva le formule!! Inoltre confermo il risultato di Oblomov, mi sembra sia quello giusto anche se non ho tempo ora di ricontrollare!
Comunque esiste una strada "elementare" senza integrali...! Elementare tra virgolette perchè è forse un po difficile arrivarci ma giuro il problema si risolve anche senza analisi! (almeno io l'ho risolto senza)

Rigel
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Messaggio da Rigel » 18 dic 2008, 22:38

Secondo me si può fare con la classica conservazione dell'energia e considerando che l'energia potenziale elettrica in un punto è $ $U=qV$ $ dove V è il potenziale in quel punto e q la carica che si muove.
Xalexalex ha scritto:Senza fare alcun conto non è che magari esce fuori la massa di un nucleo di elio come risultato? :)
Sì la massa e la carica sono proprio quelle di un nucleo di elio :D
"Non ho particolari talenti, sono solo appassionatamente curioso." Albert Einstein

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Messaggio da Oblomov » 18 dic 2008, 23:53

Pigkappa ha scritto:Avete imparato anche qualche metodo studiato apposta per evitare conti orribili
Io no, ho fatto il classico :lol:
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CoNVeRGe.
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Messaggio da CoNVeRGe. » 19 dic 2008, 15:33

caspita, l'ho saputo fare (senza integrale) e mi son esaltato :D

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