Cambiamento di traiettoria!
Cambiamento di traiettoria!
Mi piacerebbe vedere come voi risolvereste questo problema, non difficile
Due palline di massa $ m_1=10g $, $ m_2=5g $ connesse da un filo teso, inestensibile, di massa nulla e lungo $ 2l=10cm $ si muovono su un piano orizzontale liscio con velocità uguale e perpendicolare al filo, di modulo $ v=5cm/s $. In un certo momento il centro del filo viene agganciato in un punto O e rimane bloccato. In seguito a ciò le due palline percorrono due archi di circonferenza di uguale raggio $ l $.
a) Se le due palline si urtano in modo totalmente anelastico, quale sarà la velocità angolare finale della massa risultante $ m_1+m_2 $?
b)Quanto vale la reazione vincolare nel punto O immediatamente prima e immediatamente dopo l'urto delle due palline tra loro?
(Si trascurino le dimensioni delle palline rispetto ad $ l $)
Good work
Due palline di massa $ m_1=10g $, $ m_2=5g $ connesse da un filo teso, inestensibile, di massa nulla e lungo $ 2l=10cm $ si muovono su un piano orizzontale liscio con velocità uguale e perpendicolare al filo, di modulo $ v=5cm/s $. In un certo momento il centro del filo viene agganciato in un punto O e rimane bloccato. In seguito a ciò le due palline percorrono due archi di circonferenza di uguale raggio $ l $.
a) Se le due palline si urtano in modo totalmente anelastico, quale sarà la velocità angolare finale della massa risultante $ m_1+m_2 $?
b)Quanto vale la reazione vincolare nel punto O immediatamente prima e immediatamente dopo l'urto delle due palline tra loro?
(Si trascurino le dimensioni delle palline rispetto ad $ l $)
Good work
"fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza"(Dante)
ma per seguir virtute e canoscenza"(Dante)
Ci provo...
Allora se l'urto è anelastico abbiamo che la quantità di moto si conserva:
$ m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2)v_f \Rightarrow v_f = v_i = 5 \, \textrm{cm/s} $
Quindi essendo $ \displaystyle \omega = \frac{v}{r}=\frac{0,05}{0,05}=1 \, \textrm{rad/s} $
Per la reazione vincolare devo calcolare la Forza Centrifuga della palline?
Allora se l'urto è anelastico abbiamo che la quantità di moto si conserva:
$ m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2)v_f \Rightarrow v_f = v_i = 5 \, \textrm{cm/s} $
Quindi essendo $ \displaystyle \omega = \frac{v}{r}=\frac{0,05}{0,05}=1 \, \textrm{rad/s} $
Per la reazione vincolare devo calcolare la Forza Centrifuga della palline?
Provo così...le palline viaggiano a velocità costante fin quando dopo aver urtato (con il filo) il chiodo al entro, la direzione delle palline cambia descrivendo archi di circonferenza uguali (dal momento che si muovono alla stessa velocità). La forza vincolare del filo fa cambiare direzione alle palline quindi questa è la forza centripeta.
Le palline si scontrano e siccome l'urto è totalmente anelastico la velocità del corpo dovrei poterla ricavare da questa relasione $ $ m_1v+m_2v=(m_1+m_2)v_f \rightarrow v_f=\frac {v(m_1+m_2)}{m_1+m_2}= 5m/s $ quindo detta $ \omega=v/r $ avremo $ \displaystyle \omega=\frac{5 \frac{cm}{s}}{5 cm}= 1 rad/s $
Per il secondo (solo dopo l'urto, al resto poi i penso) la forza centripeta=forza vincolare quindo $ F_c=\omega^2 \cdot r \cdot (m_1+m_2) $ dove $ \displaystyle T=F_c=0.75 \cdot 10^-^3 $
EDIT:già preceduto
Le palline si scontrano e siccome l'urto è totalmente anelastico la velocità del corpo dovrei poterla ricavare da questa relasione $ $ m_1v+m_2v=(m_1+m_2)v_f \rightarrow v_f=\frac {v(m_1+m_2)}{m_1+m_2}= 5m/s $ quindo detta $ \omega=v/r $ avremo $ \displaystyle \omega=\frac{5 \frac{cm}{s}}{5 cm}= 1 rad/s $
Per il secondo (solo dopo l'urto, al resto poi i penso) la forza centripeta=forza vincolare quindo $ F_c=\omega^2 \cdot r \cdot (m_1+m_2) $ dove $ \displaystyle T=F_c=0.75 \cdot 10^-^3 $
EDIT:già preceduto
همؤهثمخ سفثممشفخ سخحقش يه ةثز
Occhio! Quando le palline si scontrano vanno una verso l'altra, quindi le velocità hanno lo stesso modulo, ma verso opposto. La quantità di moto è $ p=m_1 v_i - m_2 v_i=(m_1+m_2)v_f $ da cui $ \displaystyle v_f=v_i\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}=\frac53\simeq1.67\ cm/s\Rightarrow\omega=0.333\ rad/s $Alex90 ha scritto:$ m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2)v_f \Rightarrow v_f = v_i = 5 \, \textrm{cm/s} $
$ \bullet $Prima dell'urto.Alex90 ha scritto:Per la reazione vincolare devo calcolare la Forza Centrifuga della palline?
Nel moto circolare $ a_R=v^2/r $, quindi la forza centripeta è $ \displaystyle f_c=\frac{mv^2}r $.
Prima dell'urto allora $ \displaystyle f_c=\frac{m_1v_i^2+m_2v_i^2}r=7.50\cdot10^{-3} N $
$ \bullet $Dopo l'urto.
La forza centripeta è $ \displaystyle f_c=\frac{(m_1+m_2)v_f^2}r=8.33\cdot10^{-5} N $
La quantità di moto si conserva nell'urto. Il punto è che le velocità delle due palline hanno verso opposto.
Ultima modifica di FeddyStra il 23 ott 2008, 17:02, modificato 1 volta in totale.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
Bene!elendil ha scritto:Io ho considerato le velocità come vettori quindi la somma delle due quantità di moto iniziali è in realtà una differenza. La velocità finale mi viene quindi 1,6 cm/s mentre la velocità angolare 0,333 rad/s...
Male...elendil ha scritto:sono stato preceduto anch'io
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
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Un filo teso può esercitare una forza solo lungo la sua direzione, non trasversalmente. Ora, se ammetti che dopo l'aggancio la massa continui istantaneamente a viaggiare nella medesima direzione (i.e. la tangente alla circf. che seguirà poi) e dato che in quel momento il filo è perpendicolare, sarai anche d'accordo sul fatto che la corda non può aver trasmesso un impulso alla massa in grado di modificare il modulo della sua velocità (impulsi perpendicolari modificano solo la direzione).
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
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Sì, ma si suppone che i due corpi siano così vicini (tra le ipotesi ci sarà stato che le palline sono puntiformi) che le due forze centripete abbiano la stessa direzione e verso. E' per questo motivo che mi sono limitato al modulo.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
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