Biglia in scatoletta - Halliday ***

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Ratio
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Biglia in scatoletta - Halliday ***

Messaggio da Ratio » 21 ott 2008, 20:36

Primo esercizio dal celeberrimo Halliday a tre pallini che non esce... :?
Ci sono tornato sopra più volte ma... senza successo.

Due bambini stanno facendo una gara a chi riesce a centrare una scatoletta sul pavimento con una biglia sparata da una pistola a molla montata su un tavolo orizzontale. Il bersaglio è piazzato a distanza $ D=2,20 m $ in orizzontale dal bordo del tavolo. Orazio comprime la molla di $ 1,1 cm $, ma il tiro risulta corto di $ 27 cm $. Di quanto deve comprimerla Giustina per fare centro? Ignorate gli attriti (... e ci mancherebbe... NdR)

Ovviamente ho applicato la conservazione dell'energia meccanica, cercando di sostuire la maggior parte delle incognite con formule sul moto dei proiettili, ma mi ritrovo sempre con un sistema di due equazioni in tre incognite :evil:

Voi come lo risolvereste?
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Desh
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Messaggio da Desh » 21 ott 2008, 21:04

sia $ $v $ la velocità della pallina nel momento in cui abbandona la molla; essa è orientata in orizzontale.
Le coordinate della posizione della pallina sono quindi
$ $ \begin{cases} x= v t \\ y=-\frac{1}{2}gt^2 \end{cases} $
se $ $h $ è l'altezza del tavolo, si ha che la pallina tocca terra in $ $x=v\sqrt\frac{2h}{g} $

dalla conservazione dell'energia $ $v=\sqrt{\frac{k}{m}}\Delta l $, dove $ $ \Delta l $ è la compressione della molla

ti lascio la conclusione
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Ratio
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Messaggio da Ratio » 21 ott 2008, 21:53

Desh ha scritto:ti lascio la conclusione
Anche questo però è un sistema di tre equazioni in quattro incognite... :roll:
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Desh
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Messaggio da Desh » 21 ott 2008, 23:15

Ratio ha scritto:
Desh ha scritto:ti lascio la conclusione
Anche questo però è un sistema di tre equazioni in quattro incognite... :roll:
$ $ v=x \sqrt\frac{g}{2h} $, $ $ v= \sqrt\frac{k}{m}\Delta l $

da cui essendo g, h, k, m costanti $ $ x \propto \Delta l $

quindi...
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Agostino
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Messaggio da Agostino » 22 ott 2008, 16:33

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Messaggio da Ratio » 22 ott 2008, 17:12

Ecco cosa succede a voler calcolare sempre tutte le incognite... :lol:

E pensare che l'idea di impostare una proporzione era la prima ad essermi venuta... :cry:

Grazie a tutti (specialmente a Desh per la sua pazienza :oops: ).
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