Attenzione al binario!
Attenzione al binario!
Se nelle curve ferroviarie le rotaie fossero entrambe contenute nel piano orizzontale, i convogli consumerebbero rapidamente il binario esterno, in modo crescente con la velocità di percorrenza. Per quale motivo? Per limitare, o addirittura annullare questo effetto si può soprelevare il binario esterno della curva rispetto a quello interno. Sapresti spiegare il perché, e al caso valutare di quanto si dovrebbe sopraelevare il binario esterno affinchè in una curva di raggio 1 Km percorsa con velocità di 90 Km/h il succitato effetto non si verifichi? Per lo scartamento, ossia la distanza trai due binari ferroviari, si prenda 1.5 m.
Il binario esterno si consumerebbe perchè la forza centripeta necessaria per compiere la curva viene impressa al treno dal binario esterno, che impone al treno una deviazione rispetto alla sua velocità istantanea, dunque deve compiere un lavoro per imprimergli l'accelerazione necessaria a curvare verso il centro della curva.
Dunque il binario si consumerebbe rapidamente se non fosse sopraelevato rispetto a quello interno: infatti in questo modo la forza esercitata dal treno sul binario esterno, uguale in modulo e direzione ma opposta in verso rispetto all'accelerazione centripeta, e dunque diretta verso l'esterno della curva, viene bilanciata in parte, o completamente, dalla componente della forza peso del treno parallela all'inclinazione della rotaia, che è diretta verso l'interno della curva.
Se indichiamo l'inclinazione dei binari rispetto all'orizzontale con $ \displaystile \theta $, si può calcolare l'angolo per il quale la componente della forza peso lungo l'inclinazione del binario uguaglia la forza centripeta: $ \displaystile Mg\cdot \sin \theta = M\cdot \frac{v^2}{r} $, dove r è il raggio della curva e v è la velocità del treno.
Sostituendo con i dati numerici si ha che $ \sin \theta = 0,064 $, da cui si calcola che l'altezza del binario esterno rispetto a quello interno dovrebbe essere di $ 1,5 \cdot 0,064 =0,1 m $.
Spero di non avere scritto troppe cavolate...
Dunque il binario si consumerebbe rapidamente se non fosse sopraelevato rispetto a quello interno: infatti in questo modo la forza esercitata dal treno sul binario esterno, uguale in modulo e direzione ma opposta in verso rispetto all'accelerazione centripeta, e dunque diretta verso l'esterno della curva, viene bilanciata in parte, o completamente, dalla componente della forza peso del treno parallela all'inclinazione della rotaia, che è diretta verso l'interno della curva.
Se indichiamo l'inclinazione dei binari rispetto all'orizzontale con $ \displaystile \theta $, si può calcolare l'angolo per il quale la componente della forza peso lungo l'inclinazione del binario uguaglia la forza centripeta: $ \displaystile Mg\cdot \sin \theta = M\cdot \frac{v^2}{r} $, dove r è il raggio della curva e v è la velocità del treno.
Sostituendo con i dati numerici si ha che $ \sin \theta = 0,064 $, da cui si calcola che l'altezza del binario esterno rispetto a quello interno dovrebbe essere di $ 1,5 \cdot 0,064 =0,1 m $.
Spero di non avere scritto troppe cavolate...