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Sono date quattro aste rigide di lunghezza $ \displaystyle L $ e massa uniformemente distribuita $ \displaystyle m $. Esse sono collegate l'una di seguito all'altra tramite dei giunti flessibili di peso e dimensioni trascurabili in modo da formare una catena, le cui estremità sono a loro volta attaccate, tramite gli stessi giunti, al soffitto di una stanza a una distanza $ $D = (1 + \sqrt{3})L$ $ tra di loro. Quale deve essere la minima altezza del soffitto della stanza per cui la catena, nella sua posizione di equilibrio, non tocca il pavimento?

In questo mi sono dichiaratamente inventata che la "risultante" di 2 aste attaccate, di cui una appesa al soffitto, dovesse essere inclinata di 45°.. E alla fine mi è risultato uno schifosissimo D/2..

Ho provato a ragionare con le tensioni, ma non sapevo dove andare a parare..

A me gli angoli sono venuti di 30 e 60 però ho fatto una marea di conti che non ho riportato completamente. Avrà il suo bel da fare chi dovrà correggerlo...

caino ha scritto:A me gli angoli sono venuti di 30 e 60 però ho fatto una marea di conti che non ho riportato completamente. Avrà il suo bel da fare chi dovrà correggerlo...

Anche a me veniva così, però forse ho assunto come nota una cosa che invece dovevo dimostrare .

Doveva essere fattibile tenendo conto di:
-simmetria
-risultante delle forze nulla
-momento nullo rispetto al giunto centrale-laterale.

Peccato che dall'ultima cosa a me sia venuto fuori $ \cos{\alpha}=3\cos{\beta} $ mentre era più logico che risultasse qualcosa tipo $ \tan{\alpha}=3\tan{\beta} $.

EUCLA ha scritto:Doveva essere fattibile tenendo conto di:
-simmetria

Le posizioni d'equilibrio sono tali che minimizzano l'energia potenziale del sistema.
il problema era simmetrico rispetto all'asse della retta che congiungeva i due ganci.
se si chiama x l'angolo formato dall'asta collegata al primo gancio col soffitto, l'angolo che formava la seconda col soffitto era univocamente determinato.
in funzione di x si scriveva la somma delle quote dei due baricentri,moltiplicata per mg, cioè l'energia potenziale totale.
la derivata di tale funzione si annullava in x=pi/3

supergrane ha scritto:l'angolo che formava la seconda col soffitto era univocamente determinato.

Come?

è l'unico angolo y tale che Lcosy + Lcosx = D/2

Aspetta.. Stai dicendo che il triangolo formato dai due estremi di D e dal gancio centrale (quello che non doveva toccare terra) era equilatero, giusto?

supergrane ha scritto:è l'unico angolo y tale che Lcosy + Lcosx = D/2

sì, non so perché te l'ho chiesto, l'ho usato nella soluzione. Ma poi ho sbagliato qualcsoa