SNS 2008/2009 problema 3

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
Rispondi
Avatar utente
Algebert
Messaggi: 330
Iscritto il: 31 lug 2008, 20:09
Località: Carrara
Contatta:

SNS 2008/2009 problema 3

Messaggio da Algebert » 29 ago 2008, 16:37

Un condizionatore funziona con potenza $ \displaystyle P $ operando tra una temperatura interna $ \displaystyle T_2 $ e una esterna $ \displaystyle T_1 > T_2 $ in modo tale da trasferire calore dall'interno della casa all'esterno. Il calore $ \displaystyle Q $ che entra per unità di tempo si trova con la formula $ $A(T_1 - T_2)$ $. Quant'è la temperatura all'interno della casa se il condizionatore rimane sempre acceso? Scopriamo poi che tale condizionatore funziona in modo tale da spegnersi se la temperatura interna è minore di 20 °C, mentre lavora solo per il 30% del totale se la temperatura esterna è di 30 °C. Sulla base di queste ipotesi, qual'è la massima temperatura esterna per cui il condizionatore riesce a mantenere la casa a 20 °C?
"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."

Avatar utente
Evelynn
Messaggi: 48
Iscritto il: 17 ago 2008, 20:02
Località: Mantova

Messaggio da Evelynn » 30 ago 2008, 17:35

A parte che io mi sono bloccata su quel "per unità di tempo"..

Curiosità: sul testo del problema avevano scritto "..che lo speNGe quando la temperatura interna.." =D

Almeno vuol dire che ci sono dei Pisani alla Normale di Pisa..

W l'accento toscano! :D
Musica est exercitium aritmeticae occultum nescientis se numerari animi. (Leibniz)

La matematica può essere definita come la scienza in cui non sappiamo mai di che cosa stiamo parlando, né se ciò che diciamo è vero. (B. Russell)

Avatar utente
Desh
Messaggi: 212
Iscritto il: 29 ott 2007, 21:58

Messaggio da Desh » 31 ago 2008, 00:54

Evelynn ha scritto:A parte che io mi sono bloccata su quel "per unità di tempo"
Anche la notazione (il puntino sopra la Q) suggeriva che sostanzialmente quella era la derivata rispetto al tempo

gmascellani
Messaggi: 5
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa
Contatta:

Messaggio da gmascellani » 10 set 2008, 13:33

La condizione di equilibrio è l'uguaglianza tra i valori del calore che entra e che esce per unità di tempo:

$ PCE=A(T_1-T_2) $,

dove $ E $ è l'efficienza del condizionatore e $ C $ la percentuale del tempo che rimane acceso.

$ E=\frac{T_2}{T_1-T_2} $ (si veda, per esempio, l'Halliday), ed è la cosa che mi sarebbe tanto piaciuto ricordarmi durante il test. Ho provato a ricavarla, ma i risultati venivano irrealistici, quindi devo aver sbagliato qualcosa.

A questo punto, dovrebbe bastare risolvere per $ T_2 $ per risolvere la prima parte dell'esercizio e per $ T_1 $ per risolvere la seconda. I risultati non mi vengono molto "belli", ma le prove numeriche che ho fatto mi sembrano realistiche.

Perché certe cose non mi vengono mai in mente al momento giusto?

Avatar utente
Algebert
Messaggi: 330
Iscritto il: 31 lug 2008, 20:09
Località: Carrara
Contatta:

Messaggio da Algebert » 10 set 2008, 14:12

Ti dico solo che io l'ho sbagliato clamorosamente perchè ho confuso l'efficienza col rendimento :x :evil: !!
"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."

Avatar utente
mattilgale
Messaggi: 372
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Lucca
Contatta:

Messaggio da mattilgale » 10 set 2008, 16:38

un'altra precisazione
speNGere non è "accento pisano", è un termine linguisticamente CORRETTO usato in tutta la Toscana!
:D
"la matematica è il linguaggio con cui Dio ha plasmato l'universo"

Galileo Galilei

quicktimeplayers
Messaggi: 73
Iscritto il: 22 dic 2007, 11:36
Località: La Higuera

Messaggio da quicktimeplayers » 13 set 2008, 18:01

mattilgale ha scritto:un'altra precisazione
speNGere non è "accento pisano", è un termine linguisticamente CORRETTO usato in tutta la Toscana!
:D
Grande Mattilgale... Spengiamoli tutti vanti!!! ahaha

CoNVeRGe.
Messaggi: 98
Iscritto il: 22 ott 2008, 18:51

Messaggio da CoNVeRGe. » 30 ott 2008, 16:47

beh il primo punto è facile (solo che quella formula l'ho scoperta solo ora :roll: , avrei messo un banale $ [tex] $ Q [/tex] per il calore uscente)

per il secondo punto come si introducono i dati di ''mentre lavora solo per il 30% del totale se la temperatura esterna è di 30 °C'' ?

Rispondi