Campo di forze

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
Rispondi
zakk87
Messaggi: 6
Iscritto il: 12 ott 2007, 13:50

Campo di forze

Messaggio da zakk87 » 29 ago 2008, 15:20

Quando ho l'accelerazione $ a(t) $ in funzione del tempo, trovare la legge del moto è solo una questione di integrare due volte. Se invece ho la forza $ F(x) $ in funzione della posizione (in pratica è l'informazione che ho quando mi viene dato un campo di forze) come posso trovare la legge del moto?

Le situazioni che di solito si analizzano si semplificano perché il campo è uniforme, oppure ha un espressione semplice... Se il campo è qualsiasi?

(il dubbio mi è venuto da un problema di elettromagnetismo, se serve lo posto tutto. Scusate se la domanda è, come credo, banale)

Avatar utente
Mathomico
Messaggi: 216
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da Mathomico » 29 ago 2008, 15:46

nel caso più generale dovrai impostare un'equazione differenziale, cioè
$ m \ddot{x}= F(x) $
Questo è, ad esempio, il caso della molla (o oscillatore armonico)
$ m \ddot{x} + k x=0 $

Naturalmente esistono dei casi particolarmente semplici, che permettono (con qualche trucchetto che non piace troppo ai matematici) di integrare "con la forza" l'equazione differenziale.
Ad esempio, nel caso di moto viscoso, in cui la forza (di attrito) è proporzionale alla velocità si ha
$ m \ddot{x} = - \gamma \dot{x} $
e, considerando $ \dot{x} $ come la nuova variabile, si può integrare (ricordando che $ \ddot{x} = \frac{d \dot{x}}{dt} $):
$ \frac{d\dot{x}}{\dot{x}}= - \frac{\gamma}{m} dt $
e quindi, integrando, si arriva al ben noto risultato
$ \dot{x}= v_0 e^{-\frac{\gamma t}{m}} $
dal quale si può ovviamente trovare anche la funzione $ x(t) $

zakk87
Messaggi: 6
Iscritto il: 12 ott 2007, 13:50

Messaggio da zakk87 » 29 ago 2008, 15:59

Ti ringrazio infinitamente... Nel mio caso l'equazione differenziale non è risolvibile (anche Mathematica si è arreso)... Quindi credo che mi dovrò accontentare di trovare la traiettoria attraverso le linee di campo, e al massimo la velocità (dal potenziale)... Grazie!

Avatar utente
Mathomico
Messaggi: 216
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da Mathomico » 29 ago 2008, 16:51

puoi comunque provare a postarla... magari è qualcosa di noto (magari è noto che non è risolvibile :D )

Rispondi