SNS 1997 + Bonus.

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
Pigkappa
Messaggi: 1209
Iscritto il: 24 feb 2005, 13:31
Località: Carrara, Pisa

Messaggio da Pigkappa » 20 ago 2008, 17:29

Ok, ma la cosa bella è che, se quando l'ho fatto non ho visto male, si può scrivere il risultato come:

$ \displaystyle q_n = q_{\infty} \cdot ( 1 - (\frac{q_1}{Q})^n) $

Se uno non si accorge del risultato facendo i casi piccolo, ci può anche arrivare per ricorsione invece che per induzione.

Avatar utente
SkZ
Messaggi: 3333
Iscritto il: 03 ago 2006, 21:02
Località: Concepcion, Chile
Contatta:

Messaggio da SkZ » 20 ago 2008, 18:41

EUCLA ha scritto:A questo punto, calcoliamo $ \displaystyle \sum{q_n}=q_1+\frac{q_1^2}{Q}+\frac{q_1^3}{Q^2}+\cdots \frac{q_1^n}{Q^{n-1}}=\frac{1}{q_1}\bigg(\frac{1-\frac{q_1^n}{Q^n}}{1-\frac{q_1}{Q}}\bigg) $ che spero si capisca.
ha sbagliato a portare fuori $ $q_1 $: se controlli le unita' di misura vedrai che c'e' un errore.
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php

Avatar utente
EUCLA
Messaggi: 771
Iscritto il: 21 apr 2005, 19:20
Località: Prato

Messaggio da EUCLA » 20 ago 2008, 18:46

SkZ ha scritto:
EUCLA ha scritto:A questo punto, calcoliamo $ \displaystyle \sum{q_n}=q_1+\frac{q_1^2}{Q}+\frac{q_1^3}{Q^2}+\cdots \frac{q_1^n}{Q^{n-1}}=\frac{1}{q_1}\bigg(\frac{1-\frac{q_1^n}{Q^n}}{1-\frac{q_1}{Q}}\bigg) $ che spero si capisca.
ha sbagliato a portare fuori $ $q_1 $: se controlli le unita' di misura vedrai che c'e' un errore.
Già, vero che scema, ora correggo. Grazie :wink:

Cmax
Messaggi: 16
Iscritto il: 22 ago 2006, 14:18

Messaggio da Cmax » 21 ago 2008, 11:19

Avevo seguito un modo che mi sembrava più semplice. Se dopo l'n-esimo contatto la carica su A è $ q_n $, all'n+1-esimo la condizione sui potenziali è $ (q_n+q)/C_A=(Q-q)/C $, da cui la carica che fluisce $ q=\frac{C_AQ-Cq_n}{C+C_A} $. La carica su A diventa allora $ q_{n+1}=q+q_n=\frac{C_A}{C+C_A}(Q+q_n) $. Ottenuta la relazione ricorsiva, si possono calcolare i valori richiesti.

CoNVeRGe.
Messaggi: 98
Iscritto il: 22 ott 2008, 18:51

Messaggio da CoNVeRGe. » 01 gen 2009, 22:03

EUCLA ha scritto: A questo punto, calcoliamo $ \displaystyle \sum{q_n}=q_1+\frac{q_1^2}{Q}+\frac{q_1^3}{Q^2}+\cdots \frac{q_1^n}{Q^{n-1}}=q_1\bigg(\frac{1-\frac{q_1^n}{Q^n}}{1-\frac{q_1}{Q}}\bigg) $ che spero si capisca.
qualcuno mi puo spiegare il passaggio successivo al raccoglimento di $ q_1 $ e di $ Q^{n-1} $ ? boh.. :(

Rispondi