OliForum Matematico

Una resistenza ha la forma di un tronco di cono circolare. I raggi delle basi sono $ a=2,00 \ mm $ e $ b=2,30 \ mm $ e l'altezza è $ L=1,94 \ cm $.

Se l'assottigliamento è lieve, si può assumere che la densità di corrente sia uniforme su una qualunque sezione normale.
Si calcoli la resistenza di quest'oggetto.

sia $ ~\rho $ la resistività del materiale

a distanza x dalla base minore il raggio sarà $ a+\frac{(b-a)x}{L} $

considero il resistore come infiniti resistori di lunghezza dx; ognuno di questi resistori si può considerare cilindrico.

a questo punto il risultato dovrebbe essere dato da $ \displaystyle\int_{0}^{L}\rho\frac1{\pi}\left(\frac{L}{La+(b-a)x}\right)^2dx $
che non ho voglia di calcolare (tradotto: che non ho la più pallida idea di come fare a calcolare, data la mia scarsezza in analisi)

EUCLA ha scritto:Si calcoli la resistenza di quest'oggetto.

La resistività non c'è come dato? Chiamiamola $ \rho $

ho seguito anche io il procedimento di salva:
dalla seconda legge di ohm $ \displaystyle R=\rho \frac{l}{A} $
$ \displaystyle dR=\rho \frac{dx}{\pi (a+\frac{b-a}{L}x)^2} $

$ \displaystyle R=\int_0^L \frac{\rho \cdot dx}{\pi (a+\frac{b-a}{L}x)^2} $

$ \displaystyle R=\frac{\rho L}{\pi a b} $

(che nel caso particolare a=b equivale alla formula standard)

Già già, il brutto del problema era proprio il fatto che il testo non dava $ \rho $ cosa che è stata sufficiente a farmici sbattere la testa tutto il giorno.

Certo che ti perdi con poco eh...

Step. 1)La risposta è in Ohm. Se svolgi i conti, nell'Ohm ci sono i Coulomb alla meno due.

Step. 2)I dati del tuo problema non contengono i Coulomb.

Conclusione.)I dati del tuo problema non bastano, devi aggiungere tu una costante o un altro dato.


Metodo alternativo:

Step. 1)Se a=b ci si riduce al filo cilindrico.

Step. 2)Senza resistività, non si può calcolarne la resistenza.

Conclusione.)Serve la resistività.


Perderci un giorno intero... @_@!

Grazie Pig per i consigli !

Comunque è facile perdersi in un bicchier d'acqua quando sei consapevole che le conoscenze son poche. Non pensi che sia sbagliato qualcosa nella fonte, ma nella tua testa

scusate se uppo il thread ma non riesco a capire perche il raggio della circonferenza sia dato da r=a+(b-a)x/l se qualcuno riuscisse a spiegarmelo sarei molto grato grazie in anticipo, Marco

Ho capito Basta vedere che il raggio in funzione di x segue l'andamento di una retta quindi è facile determinarne l'equazione