Resistore a tronco di cono

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EUCLA
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Resistore a tronco di cono

Messaggio da EUCLA » 15 ago 2008, 19:46

Una resistenza ha la forma di un tronco di cono circolare. I raggi delle basi sono $ a=2,00 \ mm $ e $ b=2,30 \ mm $ e l'altezza è $ L=1,94 \ cm $.

Se l'assottigliamento è lieve, si può assumere che la densità di corrente sia uniforme su una qualunque sezione normale.
Si calcoli la resistenza di quest'oggetto.
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salva90
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Messaggio da salva90 » 15 ago 2008, 19:55

sia $ ~\rho $ la resistività del materiale

a distanza x dalla base minore il raggio sarà $ a+\frac{(b-a)x}{L} $

considero il resistore come infiniti resistori di lunghezza dx; ognuno di questi resistori si può considerare cilindrico.

a questo punto il risultato dovrebbe essere dato da $ \displaystyle\int_{0}^{L}\rho\frac1{\pi}\left(\frac{L}{La+(b-a)x}\right)^2dx $
che non ho voglia di calcolare (tradotto: che non ho la più pallida idea di come fare a calcolare, data la mia scarsezza in analisi)
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Desh
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Re: Resistore a tronco di cono

Messaggio da Desh » 16 ago 2008, 13:08

EUCLA ha scritto:Si calcoli la resistenza di quest'oggetto.
La resistività non c'è come dato? Chiamiamola $ \rho $

ho seguito anche io il procedimento di salva:
dalla seconda legge di ohm $ \displaystyle R=\rho \frac{l}{A} $
$ \displaystyle dR=\rho \frac{dx}{\pi (a+\frac{b-a}{L}x)^2} $

$ \displaystyle R=\int_0^L \frac{\rho \cdot dx}{\pi (a+\frac{b-a}{L}x)^2} $

$ \displaystyle R=\frac{\rho L}{\pi a b} $

(che nel caso particolare a=b equivale alla formula standard)

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EUCLA
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Messaggio da EUCLA » 16 ago 2008, 14:19

Già già, il brutto del problema era proprio il fatto che il testo non dava $ \rho $ cosa che è stata sufficiente a farmici sbattere la testa tutto il giorno.

Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 16 ago 2008, 19:37

Certo che ti perdi con poco eh...

Step. 1)La risposta è in Ohm. Se svolgi i conti, nell'Ohm ci sono i Coulomb alla meno due.

Step. 2)I dati del tuo problema non contengono i Coulomb.

Conclusione.)I dati del tuo problema non bastano, devi aggiungere tu una costante o un altro dato.


Metodo alternativo:

Step. 1)Se a=b ci si riduce al filo cilindrico.

Step. 2)Senza resistività, non si può calcolarne la resistenza.

Conclusione.)Serve la resistività.


Perderci un giorno intero... @_@!

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EUCLA
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Messaggio da EUCLA » 16 ago 2008, 22:20

Grazie Pig per i consigli :D !

Comunque è facile perdersi in un bicchier d'acqua quando sei consapevole che le conoscenze son poche. Non pensi che sia sbagliato qualcosa nella fonte, ma nella tua testa :roll:

sonda90
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Messaggio da sonda90 » 09 giu 2010, 16:02

scusate se uppo il thread ma non riesco a capire perche il raggio della circonferenza sia dato da r=a+(b-a)x/l se qualcuno riuscisse a spiegarmelo sarei molto grato :D grazie in anticipo, Marco

sonda90
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Messaggio da sonda90 » 10 giu 2010, 11:45

Ho capito :D Basta vedere che il raggio in funzione di x segue l'andamento di una retta quindi è facile determinarne l'equazione :)

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