Alcune domande

[ico1989]

Alcune domande sorte nel fare problemi:

1. Scalo a velocità costante v una montagna alta h. Il lavoro muscolare è soltanto L = mgh oppure L = mgh + 1/2 mv^2? Si trascura di solito il secondo termine?

2. Ho un contenitore cubico chiuso ermeticamente con del gas di massa m all'interno a pressione p. Qual è la forza esercitata sulla parete inferiore? E su quella superiore? E la risultante vettoriale sulle 6 pareti?

Poi questo problemino:

La velocità del suono in aria è di 340 m/s e in acqua 1510 m/s. Se
un’onda si avvicina alla superficie d’acqua piana ad un angolo di incidenza
di 22° , determinare l’angolo di rifrazione.
Le leggi di rifrazione e riflessione sono le stesse per il suono e per la luce.

(Nella soluzione viene risolto mettendo 12° e non 22° come angolo. Che nervosismo, perché con 22° il problema è matematicamente impossibile da risolvere nello stesso modo)

[Anér]

Per le prime domande credo di avere la soluzione:
1) Quando sono arrivato in cima, mi sono fermato, dunque non ho più energia cinetica, ma solo quella potenziale. Il lavoro è dato dalla differenza di energia, dunque opterei per L=mgh. Oppure: è vero che all'inizio del lavoro ho faticato per acquistare la velocità v, ma è anche vero che gli ultimi trenta centimetri non ho lavorato, perché ho lasciato lavorare la mia velovità v contro l'accelerazione di gravità, ovvero ho trasformato la mia energia cinetica in energia potenziale.

2) La pressione esercitata da un gas sulle pareti del recipiente è uguale in ogni punto (a differenza dei liquidi), dunque la forza si ottiene moltiplicando la pressione per la superficie, della parete superiore e di quella inferiore. Per quanto riguarda la risultante vettoriale sulle sei pareti, essa è nulla, perché il sistema è in equilibrio. Su questa domanda ho però qualche dubbio in più.

[ico1989]

Per le prime domande credo di avere la soluzione:
1) Quando sono arrivato in cima, mi sono fermato, dunque non ho più energia cinetica, ma solo quella potenziale. Il lavoro è dato dalla differenza di energia, dunque opterei per L=mgh. Oppure: è vero che all'inizio del lavoro ho faticato per acquistare la velocità v, ma è anche vero che gli ultimi trenta centimetri non ho lavorato, perché ho lasciato lavorare la mia velovità v contro l'accelerazione di gravità, ovvero ho trasformato la mia energia cinetica in energia potenziale.

Quindi tu dice che per fermarmi "mi lascio andare" quando manca alla vetta una distanza h' = v^2/2g, così? Perché io avevo pensato ad uno scalatore che si ferma una volta raggiunta la cima, tipo per attrito.

2) La pressione esercitata da un gas sulle pareti del recipiente è uguale in ogni punto (a differenza dei liquidi), dunque la forza si ottiene moltiplicando la pressione per la superficie, della parete superiore e di quella inferiore. Per quanto riguarda la risultante vettoriale sulle sei pareti, essa è nulla, perché il sistema è in equilibrio. Su questa domanda ho però qualche dubbio in più.

Non hai considerato la forza peso agente lungo la peprendicolare alle facce superiore ed inferiore.

[SkZ]

2)L'equazione di Bernoulli e' valida per tutti i fluidi non (o poco) viscosi, gas inclusi.
E' vero che nel caso dei gas il termine $ $\rho g\ll 1$ $, quindi in pratica e' trascurabile la variazione di pressione data dall'altezza.
Ma se consideri l'atmosfera, le variazioni di altezza sono abbastanza grandi da farlo diventare rilevante.

1) se vuoi saperlo per svolgere esercizi, considera l'energia cinetica trascurabile o adotta l'idea di Aner.
Se vuoi veramente calcolarlo, lascia perdere dato che un muscolo compie lavoro anche "fermo". Prova ad allargare le braccia tenendole tese in linea con le spalle per 1h. Non compi lavoro (sono ferme) eppure dopo ti faranno male i muscoli. Uno scalatore consuma molte piu' calorie dell'equivalente di guadagno di energia potenziale.

[ico1989]

1) se vuoi saperlo per svolgere esercizi, considera l'energia cinetica trascurabile o adotta l'idea di Aner.
Se vuoi veramente calcolarlo, lascia perdere dato che un muscolo compie lavoro anche "fermo". Prova ad allargare le braccia tenendole tese in linea con le spalle per 1h. Non compi lavoro (sono ferme) eppure dopo ti faranno male i muscoli. Uno scalatore consuma molte piu' calorie dell'equivalente di guadagno di energia potenziale.

Capito, grazie mille

Per il punto 2 vi posto a questo punto direttamente il problema (SSC 2005-2006), così, se volete e non vi scoccia , potete fare un esempio concreto:

Un contenitore cubico chiuso ermeticamente, di 20 cm di lato contiene un numero di molecole di gas azoto pari a tre
volte il numero di Avogadro, alla temperatura di 20ºC .
Determinare:
a) la forza esercitata dal gas su una delle pareti,
b) sulla parete inferiore,
c) la forza complessiva , in termini vettoriali, sulle 6 pareti del recipiente.

Per la parete inferiore devo considerare a questo punto $ $p_{0} + \rho gh$ $ oppure semplicemente considero il peso del gas agente verso il basso?

SkZ, stando a quello che hai detto sull'equazione di Bernoulli sui gas, quando calcolo la pressione del gas nel cubo con la legge dei gas perfetti calcolo la pressione a metà altezza del cubo, cioè una sorta di pressione media? Non so, forse la domanda è stupida...

[SkZ]

la pressione dovuta alla agitazione del gas e' di $ $~9\cdot 10^5\;Pa$ $.
$ $\rho g l\approx 10\;Pa$ $
devi avere i dati con una precisione molto piu' alta per poter mostrare che c'e' una differenza tra la pressione sulla faccia superiore e quella inferiore. Gli errori associati alla pressione di gas (8%) sono maggiori della variazione di pressione per altezza (.001%): non e' apprezzabile.