OliForum Matematico

abbiamo n mattoncini parallelepipedi omogenei identici di massa m e lunghezza l
vorremmo impilarli uno sopra l'altro facendo si che la proiezione sulla terra della fine del mattoncino che sta più in alto sia più lontano possibile dall'inizio del primo mattoncino e chiamiamo questa distanza x
trovare una formula che calcoli x in base a l e a n

Mi potresti dire per favore il risultato ?

Solo un piccolo consiglio...partendo da quello più in alto, il baricentro della struttura che ogni volta si viene a creare aggiungendo quello più in basso dev'essere esattamente allineato con il bordo del mattone più basso di quelli considerati...scusate il pessimo italiano, sono appena tornato a casa...domani posto il procedimento(spero di ricordarmi di farlo )

questo è quasi matematica pura , carino in ogni caso!

AndBand89 ha scritto:Solo un piccolo consiglio...partendo da quello più in alto, il baricentro della struttura che ogni volta si viene a creare aggiungendo quello più in basso dev'essere esattamente allineato con il bordo del mattone più basso di quelli considerati...scusate il pessimo italiano, sono appena tornato a casa...domani posto il procedimento(spero di ricordarmi di farlo )

ci avevo pensato anch'io, ma seguendo questo ragionamento, in un sistema a due mattoni, il secondo mattone sta sospeso in aria miracolosamente

No no aspetta hai sbagliato qualcosa...se il primo mattone è allineato col bordo del tavolo, è come se il mattone appoggiato sul tavolo non ci fosse, giusto?Che ci sia o non ci sia è deltutto ininfluente per la costruzione...quindi il baricentro del secondo deve ricadere al di qua del bordo del tavolo, o al massimo sul bordo del tavolo.Spero di non aver scritto bubbolate.

si, ma se non consideri il primo mattone, allora succede la stessa cosa con i baricentri del secondo e del terzo

tutta la struttura sta in piedi miracolosamente, dato che per avere la massima distanza devo costruirla in una posizione di equilibrio instabile
Cmq il ragionamento di AndBand89 funziona, con una posizione del baricentro a $ $-\frac{l}{2n}$ $ dal bordo del mattoncino-base

A me viene che il baricentro dell'n-esimo mattoncino è a $ \displaystyle \sum_{i=1}^{n} \frac{L}{2i} $ dal baricentro del primo. E' giusto?

se così fosse, il baricentro del secondo mattoncino sarebbe a L/2+L/4 di distanza dal baricentro del primo... non ti sembra un pò troppo?

Ho sbagliato perchè dovevo specificare che il mattone base viene contato come zero, altrimenti si avrebbe che il baricentro del primo dista $ \frac{L}{2} $ dal baricentro del primo, che è abbastanza assurdo.

Invece così il baricentro del primo dista $ \frac{L}{2} $ dal baricentro del mattone base, il baricentro del secondo dista $ \frac{3L}{4} $ da quello del mattone base...

benissimo
facciamo il limite per n tendente ad infinito ora

OK perfetto il risultato di Alex89 mi torna (anche se probabilmente il mio ragionamento è molto più incasinato , per favore non è che potresti postare il tuo?), ma exodd tu che cosa intendi con "fare il limite per $ $n$ $ tendente ad infinito"? Guarda che quella da noi trovata è una serie armonica, e dunque divergente per $ $n \rightarrow \infty$ $.
E poi nessuno ha ancora detto come viene la vera incognita del problema, ovvero $ \displaystyle x $: ma se non sbaglio dovrebbe essere uguale alla serie prima citata .

alex ha fatto la distanza dei baricentri, quindi x dovrebbe essere la formula di alex + L...

comunque in effetti ora che mi ci fai pensare mi sembra strano che diverga...

rifarò il ragionamento...

dimostra solo che si puo' fare una torre pendente infinita. Non e' tanto assurda
Prendiamo come origine degli assi il bordo del mattoncino di base "verso la pendenza della torre". Ogni volta che aggiungi sotto un mattoncino (il cui bordo e' sotto al baricentro precedente), hai che la posizione del nuovo baricentro diventa $ $B_{n+1}=\frac{-L/2+nB_n}{n+1}$ $, ma $ $B_n=0$ $ per definizione dell'origine degli assi e modalita' di costruzione. La nuova posizione presa in modulo e' anche lo spostamento che subisce il baricentro ad ogni nuova aggiunta, ergo sommando tutti questi spostamenti hai la distanza totale tra il primo baricentro e l'ultimo.
la struttura si sa che non puo' cadere (a meno d vibrazioni indotte) per costruzione: partendo dall'alto ogni struttura di k mattoncini ha il baricentro che cade entro la base.