Asta verticale che si mette a ruotare..
Dai allora nessuno? So che posso sembrar stressante ma gradirei molto capire come si fa questo benedetto problema 
!
!"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."
Proprio nessunosalva90 ha scritto:ale, nessnuno di noi ha la soluzione corretta...
?! Allora almeno il ragionamento che avete seguito, così come ha detto EUCLA si fa sempre in tempo ad aggiustarlo 
."[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."
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darkcrystal
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Alura... mettiamoci nel sistema che ruota con l'asta, insomma quello in cui l'asta è ferma.
In questo sistema non inerziale c'è una simpatica forza centrifuga. Calcolo il suo momento torcente rispetto all'asse di rotazione della sbarretta. Se $ \rho $ è la densità lineica del materiale, il momento torcente è $ \tau= \displaystyle \int_0^L \omega^2 l \sin \alpha \rho dl \cdot l \cos \alpha= \omega^2 \sin \alpha \cos \alpha \int \rho l^2 dl = \omega^2 \sin \alpha \cos \alpha I $ dove I è il momento d'inerzia dell'asta.
Ora, perchè l'asta sia in equilibrio, si richiede che $ \displaystyle Mg \sin \alpha L/2 = \omega^2 \sin \alpha \cos \alpha I \Rightarrow \omega^2=\frac{3g}{2L \cos \alpha} $... o almeno spero
Ciau!
In questo sistema non inerziale c'è una simpatica forza centrifuga. Calcolo il suo momento torcente rispetto all'asse di rotazione della sbarretta. Se $ \rho $ è la densità lineica del materiale, il momento torcente è $ \tau= \displaystyle \int_0^L \omega^2 l \sin \alpha \rho dl \cdot l \cos \alpha= \omega^2 \sin \alpha \cos \alpha \int \rho l^2 dl = \omega^2 \sin \alpha \cos \alpha I $ dove I è il momento d'inerzia dell'asta.
Ora, perchè l'asta sia in equilibrio, si richiede che $ \displaystyle Mg \sin \alpha L/2 = \omega^2 \sin \alpha \cos \alpha I \Rightarrow \omega^2=\frac{3g}{2L \cos \alpha} $... o almeno spero
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"Solo due cose sono infinite: l'universo e la stupidità dell'uomo, e non sono tanto sicuro della prima" - Einstein
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Oh finalmente! Grazie mille darkcrystaldarkcrystal ha scritto:Alura... mettiamoci nel sistema che ruota con l'asta, insomma quello in cui l'asta è ferma.
In questo sistema non inerziale c'è una simpatica forza centrifuga. Calcolo il suo momento torcente rispetto all'asse di rotazione della sbarretta. Se $ \rho $ è la densità lineica del materiale, il momento torcente è $ \tau= \displaystyle \int_0^L \omega^2 l \sin \alpha \rho dl \cdot l \cos \alpha= \omega^2 \sin \alpha \cos \alpha \int \rho l^2 dl = \omega^2 \sin \alpha \cos \alpha I $ dove I è il momento d'inerzia dell'asta.
Ora, perchè l'asta sia in equilibrio, si richiede che $ \displaystyle Mg \sin \alpha L/2 = \omega^2 \sin \alpha \cos \alpha I \Rightarrow \omega^2=\frac{3g}{2L \cos \alpha} $... o almeno spero
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! Il tuo ragionamento non fa una piega (almeno per me) e per di più il risultato è quello corretto, ragion per la quale credo tu non ti debba più preoccupare 
.Ecco allora dove sbagliavo, non calcolavo correttamente il momento della forza
!P.S:
Ma con "densità lineica" tu intendi la massa per unità di lunghezza (cioè $ \displaystyle M/L $) ? Quella che l'Halliday chiama invece "massa lineica" ed indica con $ \displaystyle \mu $?
"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."
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darkcrystal
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