fluidi SSC 07/08 n.4

[oli89]

Una vasca cilindrica verticale di raggio R= 1 m è inizialmente piena di acqua fino ad un’altezza
H= 2 m . La vasca viene svuotata aprendo nella sua parete in prossimità della base un piccolo foro
di raggio r = 1 cm . Si stimi l’intervallo di tempo impiegato durante lo svuotamento per far
scendere il livello dell’acqua da 1,10 m a 1,00 m e lo si confronti con quello impiegato
successivamente per far scendere l’acqua da 0,55 m a 0,50 m.



Se qualcuno lo risolve, può postare le soluzioni per confermare il mio procedimento? grazie!

[Rigel]

Lo stesso problema è già stato proposto qui viewtopic.php?t=11111
Comunque riporto anche la mia soluzione.
Seguendo i passi del post di Pigkappa si ottiene l'equazione $ $\frac{dh}{\sqrt{h}}=-\sqrt{2g}\frac{A_1}{A_2}dt$ $, dove $ A_1=\pi r^2 $ e $ A_2=\pi R^2 $.
Integrando si ottiene $ $\int_{h_1}^{h_2}{\frac{dh}{\sqrt{h}}}=\int_{t_1}^{t_2}{-\sqrt{2g}\frac{A_1}{A_2}dt}$ $, cioè
$ $2(\sqrt{h_2}-\sqrt{h_1})=-\sqrt{2g}\frac{A_1}{A_2}(t_2-t_1)$ $
$ $\Delta t=\frac{2A_2}{A_1\sqrt{2g}}(\sqrt{h_1}-\sqrt{h_2})$ $
Con i dati
$ $\Delta t=\frac{2\pi}{\pi\cdot0,01^2\sqrt{19,6}}(\sqrt{1,1}-1)=220,5 s$ $
$ $\Delta t=\frac{2\pi}{\pi\cdot0,01^2\sqrt{19,6}}(\sqrt{0,55}-\sqrt{0,5})=155,9 s$ $
Spero che la mia modesta conoscenza degli integrali non mi abbia fatto commettere grandi errori

[oli89]

perfetto rigel, i risultati coincidono...