Volare oh oh..

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EUCLA
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Volare oh oh..

Messaggio da EUCLA » 23 lug 2008, 22:12

Un elicottero del peso di $ 20 $ quintali sta sospeso nell'aria per la rotazione delle pale di lunghezza $ 2 $ metri.
Senza tener conto della forma specifica delle pale, si dia una valutazione approssimata della velocità dell'aria spinta in basso e dalla potenza fornita dal motore dell'elicottero.
(Densità dell'aria : $ 1,3 \ kg/m^3 $)

SNS 1981-1982


Lo posto perchè mi è parso interessante, anche se io sto ancora pensando alla soluzione :)

TBPL
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Messaggio da TBPL » 23 lug 2008, 23:33

Fisso la notazione: chiamo $ \rho_a $ la densità dell'aria, $ m $ la massa dell'elicottero, $ l $ la lunghezza delle pale, $ \Delta h $ l'altezza della colonna d'aria che le pale spingono verso il basso in un tempo $ t $. Dovrò avere che la forza media esercitata dalla pale sull'aria (e quindi quella esercitata dall'aria sull'elicottero) dev'essere uguale al peso dell'elicottero stesso. Tradotto in equazione, per il teorema dell'impulso:
$ \displaystyle \frac{\rho_a\pi(\frac{l}{2})^2\Delta h v}{t} = mg $
Supponendo che la quantità di aria spinta dalle pale sia costante, ho che la quantità di aria che viene spinta è uguale a quella che arriva alle pale, quindi $ \frac{\Delta h}{t}=v $. Andando a sostituire nell'equazione precedente:
$ \displaystyle \rho_a\pi({\frac{l}{2}})^2v^2=mg \Rightarrow v=\sqrt{\frac{4mg}{\rho_a\pi l^2}}=69,31 m/s $
Per la potenza, utilizzo la classica formula $ P=Fv $; dove $ v $ è la velocità dell'aria e $ F $ è la forza media esercitata sull'aria, come già detto pari al peso dell'elicottero. Quindi $ P=mgv=1,36 MW $

(Ho la netta impressione di avere barato da qualche parte :lol: , quindi una conferma/smentita è gradita :oops: )

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Goldrake
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Messaggio da Goldrake » 24 lug 2008, 01:45

Allora, per la velocità va bene concettualmente.
In realtà lui considera la lunghezza della pala come il raggio, e non il diametro, quindi la soluzione "ufficiale" è doppia rispetto alla tua, ma poco male, non è chiaro il testo.

La potenza non è giusta.
Infatti ciò che devi fare è il rapporto tra energia cinetica e intervallo di tempo.
Alla fine giungi a
$ $W=\frac{1}{2}\rho\cdot Sv^{3}$ $

Penso che non puoi applicare la tua formula perché la forza è di tipo impulsivo.
Infatti le pale battono le molecole.
Non ci giurerei, ma al momento non vedo altre alternative.

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