Pompando acqua da un sotteraneo..

[EUCLA]

Viene pompata acqua da un sotterraneo allagato alla velocità costante $ v $ attraverso una canna di sezione uniforme di raggio $ R $.
La canna esce attraverso una finestra situata a un'altezza $ h $ rispetto al pelo dell'acqua. Qual è la potenza della pompa?

L'ho postato perchè temo di sbagliar qualcosa, dato che i conti non tornano..

[Fedecart]

Vediamo se ce la faccio.
La pressione in fondo al tubo è $ p_{atm}+dgh $ dove d è la densità dell'acqua ovvero uno. Ma la definità di pressione è anche $ p = \frac {F}{A} $
quindi le mettiamo uguali l'una a l'altra, ricordando che d vale 1 in quanto il sotterraneo è allagato di acqua e non altro, e che $ A = \pi R^2 $
e troviamo
$ p_{atm}+gh = \frac {F}{ \pi R^2} $
risolviamo per F.
Poi chiamata la potenza P abbiamo $ P = Fv $.
E troviamo la potenza.
Ditemi se è giusto se no dove sbaglio, così imparo anch'io! =)

[EUCLA]

Stesso procedimento, allora forse non era sbagliato quello ma i conti, il che è ancora meno rassicurante

[Agostino]

...non potrebbe essere che nella canna si può sentire anche la pressione atmosferica quindi poi $ \displaystyle \frac {F}{\pi R^2}=1000gh $ ?

[Rigel]

Io l'ho fatto così:
Considero una massa d'acqua $ m=\delta\pi R^2\Delta h $, che si sposta nell'unità di tempo $ \Delta t $ di un'altezza $ h $ a velocità $ v $. essendo la potenza il lavoro compiuto nell'unità di tempo, ho $ $P=\frac{mgh}{\Delta t}=\frac{\delta\pi R^2g\Delta hv\Delta t}{\Delta t}=\delta\pi R^2g\Delta hv$ $
Poichè la massa d'acqua su cui compio lavoro occupa l'intero tubo, allora $ \Delta h=h $ e quindi $ P=\delta\pi R^2ghv $

[Agostino]

Io l'ho fatto così:
Considero una massa d'acqua $ m=\delta\pi R^2\Delta h $, che si sposta nell'unità di tempo $ \Delta t $ di un'altezza $ h $ a velocità $ v $. essendo la potenza il lavoro compiuto nell'unità di tempo, ho $ $P=\frac{mgh}{\Delta t}=\frac{\delta\pi R^2g\Delta hv\Delta t}{\Delta t}=\delta\pi R^2g\Delta hv$ $
Poichè la massa d'acqua su cui compio lavoro occupa l'intero tubo, allora $ \Delta h=h $ e quindi $ P=\delta\pi R^2ghv $

essendo $ \delta $ uguale a $ \displaystyle 1000Kg/m^3 $ i conti dovrebbero tornare se si continua in questa strada $ \displaystyle \frac {F}{\pi R^2}=1000gh $ ...

[String]

Io l'ho fatto come Rigel... Comunque attenzione che la densità dell'acqua è $ \displaystyle 1g/cm^3 $ ma nelle unità di misura fondamentali è $ \displaystyle 1000Kg/m^3 $

[Agostino]

Io l'ho fatto come Rigel... Comunque attenzione che la densità dell'acqua è $ \displaystyle 1g/cm^3 $ ma nelle unità di misura fondamentali è $ \displaystyle 1000Kg/m^3 $

già... edito subito

[Fedecart]

Fermi un attimo, io la pressione atmosferica nella canna l'ho considerata, no? E' sbagliato il procedimento mio e di Eucla? Se si dove?

Io l'ho fatto come Rigel... Comunque attenzione che la densità dell'acqua è ma nelle unità di misura fondamentali è

Questa la sbaglio sempre!! Sul serio è la terza volta... =(

[Agostino]

...penso che le pressioni che esercita l'atmosfera sono 2...una dentro la canna (dalla parte superiore), l'altra sulla superficie dell'acqua e secondo il principio di Pascal anche nella parte inferiore della canna...così che le due pressioni alla fine si annullino...almeno penso...

[Agostino]

...una questione che mi viene da proporre parlando di acqua e di pressioni è la seguente...come mai se prendiamo una cannuccia e la riempiamo d'acqua e tappando solo la parte superiore della cannuccia l'acqua non cade...cade invece se scopriamo la parte superiore...ciò non accade invece se capovolgiamo una bottiglia...anche se la parte superiore è chiusa?

[SkZ]

nella cannuccia la tensione superficiale trattiene, nella bottiglia non riesce
cmq una pompa riesce ad aspirare solo fino a 10.33m acqua
mi chiedo se non dovesse comparire questo limite nel conto