Uno sventurato lavavetri

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EUCLA
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Uno sventurato lavavetri

Messaggio da EUCLA »

Un lavavetri di massa $ M $ usa una scala a pioli di massa $ m $ lunga $ L $. La appoggia sul muro a distanza $ \displaystyle \frac{L}{2} $ dal muro. e in alto contro il vetro di una finestra che è incrinato.
Quando è salito di un altezza $ h=\displaystyle \frac{3}{5}L $, il vetro cede.
Trascurando l'attrito tra scala e vetro e supponendo che la base della scala non slitti, trovate:
  • 1. la forza esercitata dal vetro sulla scala un istante prima della rottura
  • 2. l'intensità e la direzione della forza esercitata, nello stesso istante, dal terreno sulla scala.
String
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Messaggio da String »

Ok ci provo...
Impongo l'equilibrio dei momenti prendendo come punto di riferimento quello in cui la scala tocca il terreno. In questo modo sono nulli i momenti della forza normale del terreno e della sua forza d'attrito. Il braccio della normale esercitata dal vetro vale $ h= \displaystyle \sqrt {L^2 - \frac {1}{4}L^2}= \frac {L}{2}\sqrt3 $, il braccio della forza peso del lavavetri vale $ \displaystyle \frac {L\sqrt 3}{5} $ che ho ricavato con una proporzione con l'altezza del punto in cui agisce la forza peso calcolata con il teorema di Pitagora e il suo braccio che invece vale $ \displaystyle \frac {1}{4} L $. Quindi abbiamo:
$ \displaystyle \frac {L\sqrt3}{5}P_L+\displaystyle \frac {1}{4} LP_S= \frac {L}{2}\sqrt3N_V $ dove $ P_L $ è il peso del lavavetri, $ P_S $ il peso della scala e $ N_V $ la reazione normale del vetro.
Quindi $ N_V= \displaystyle \frac {4P_L\sqrt 3+5P_S}{10 \sqrt 3}=\frac {g(4\sqrt 3M+5m)}{10 \sqrt 3} $.
Per il secondo punto invece se per la forza esercitata dal terreno sulla scala si intende la somma $ F_{attr}+N_{terr} $ allora basta applicare il teorema di Pitagora e poi trovare l'angolo che la risultante forma con il terreno...
Ho sbagliato qualcosa? :roll:
"fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza"(Dante)
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EUCLA
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Messaggio da EUCLA »

String ha scritto: Per il secondo punto invece se per la forza esercitata dal terreno sulla scala si intende la somma $ F_{attr}+N_{terr} $ allora basta applicare il teorema di Pitagora e poi trovare l'angolo che la risultante forma con il terreno...
Ho sbagliato qualcosa? :roll:
Avevo fatto in maniera diversa...e non credo sia proprio uguale il risultato.
Non credo che $ F_{attr}, N_{attr} $ siano legate da Pitagora, ma piuttosto che sia $ F_{attr}=N_v $ e $ N_{attr}=P_S+P_L $ per una questione di equilibrio delle forze, perchè non ci deve essere accelerazione.

Poi può essere che sbagli :)
String
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Messaggio da String »

EUCLA ha scritto: Avevo fatto in maniera diversa...e non credo sia proprio uguale il risultato.
Non credo che $ F_{attr}, N_{attr} $ siano legate da Pitagora, ma piuttosto che sia $ F_{attr}=N_v $ e $ N_{attr}=P_S+P_L $ per una questione di equilibrio delle forze, perchè non ci deve essere accelerazione.

Poi può essere che sbagli :)
Si si è giusto ciò che dici, ma ciò non toglie che le direzioni formate da $ F_{attr} $ e da $ N_{terr} $ siano perpendicolari e che quindi si possa usare Pitagora...
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EUCLA
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Messaggio da EUCLA »

Si, scusa rileggendo meglio ho frainteso quello che dicevi.
Avevo voluto intendere che la forza risultante aveva la stessa direzione della scala.. sorry :oops:
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