Stimare la velocità che deve avere un protone per ruotare intorno all'equatore.
Si ricorda che il campo magnetico all'equatore vale $ ~41~\mu T $ e che il raggio terrestre è $ 6370000~ m $
Buon lavoro.
Protoni impazziti!
Protoni impazziti!
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]
Le forze che agiscono sul protone sono:
$ \overrightarrow{F_G} $ forza di attrazione gravitazionale in modulo: $ \displaystyle G\cdot \frac{mM}{r^2} $ dove $ m $ è la massa del protone.
$ \overrightarrow{F_B} $ forza di Lorentz in modulo: $ \displaystyle q^{+}\cdot vB\cdot \sin{\theta} $. Dato che $ \overrightarrow{B}\bot \overrightarrow{v} $ segue che $ \sin{\theta}=1 $.
Se il protone ruota da ovest a est $ \overrightarrow{F_B} $ ha la stessa direzione di $ \overrightarrow{F_G} $ con verso uscente.
Allora $ F_B-F_G=F_C $ dove $ F_C $ è il modulo della forza centrifuga.
Ora, io non conosco $ m $ ma mi par logico dire che sia molto piccola, tanto che $ F_G\rightarrow 0 $.
Allora rimane $ \displaystyle q^{+}\cdot vB=\frac{v^2}{R}\cdot m $ dove $ R\sim R_T $
Quindi ricavo $ \displaystyle v=\frac{q^{+}BR}{m} $ dunque $ v $ ha lo stesso ordine di grandezza di $ q^{+} $ che ho controllato dovrebbe essere dell'ordine di $ 10^{-19} $.
Io c'ho provato
e ho sbagliato. A quanto mi dice l'autore del post, non è questo il risultato.
$ \overrightarrow{F_G} $ forza di attrazione gravitazionale in modulo: $ \displaystyle G\cdot \frac{mM}{r^2} $ dove $ m $ è la massa del protone.
$ \overrightarrow{F_B} $ forza di Lorentz in modulo: $ \displaystyle q^{+}\cdot vB\cdot \sin{\theta} $. Dato che $ \overrightarrow{B}\bot \overrightarrow{v} $ segue che $ \sin{\theta}=1 $.
Se il protone ruota da ovest a est $ \overrightarrow{F_B} $ ha la stessa direzione di $ \overrightarrow{F_G} $ con verso uscente.
Allora $ F_B-F_G=F_C $ dove $ F_C $ è il modulo della forza centrifuga.
Ora, io non conosco $ m $ ma mi par logico dire che sia molto piccola, tanto che $ F_G\rightarrow 0 $.
Allora rimane $ \displaystyle q^{+}\cdot vB=\frac{v^2}{R}\cdot m $ dove $ R\sim R_T $
Quindi ricavo $ \displaystyle v=\frac{q^{+}BR}{m} $ dunque $ v $ ha lo stesso ordine di grandezza di $ q^{+} $ che ho controllato dovrebbe essere dell'ordine di $ 10^{-19} $.
Io c'ho provato
e ho sbagliato. A quanto mi dice l'autore del post, non è questo il risultato.
Ultima modifica di EUCLA il 15 lug 2008, 13:57, modificato 1 volta in totale.
-
donchisciotte
- Messaggi: 59
- Iscritto il: 08 mag 2006, 23:55
Sostituendo i dati nella formula $ $v=\frac{BqR}{m}$ $ si ottiene un valore della velocità assurdo $ $v\approx2,5\cdot10^{10}m/s$ $, poichè di molto superiore alla velocità della luce. Quindi, credo che si debba applicare la meccanica relativistica...
"Non ho particolari talenti, sono solo appassionatamente curioso." Albert Einstein