Protoni impazziti!

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salva90
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Protoni impazziti!

Messaggio da salva90 » 15 lug 2008, 11:15

Stimare la velocità che deve avere un protone per ruotare intorno all'equatore.

Si ricorda che il campo magnetico all'equatore vale $ ~41~\mu T $ e che il raggio terrestre è $ 6370000~ m $

Buon lavoro.
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EUCLA
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Messaggio da EUCLA » 15 lug 2008, 12:16

Le forze che agiscono sul protone sono:

$ \overrightarrow{F_G} $ forza di attrazione gravitazionale in modulo: $ \displaystyle G\cdot \frac{mM}{r^2} $ dove $ m $ è la massa del protone.

$ \overrightarrow{F_B} $ forza di Lorentz in modulo: $ \displaystyle q^{+}\cdot vB\cdot \sin{\theta} $. Dato che $ \overrightarrow{B}\bot \overrightarrow{v} $ segue che $ \sin{\theta}=1 $.

Se il protone ruota da ovest a est $ \overrightarrow{F_B} $ ha la stessa direzione di $ \overrightarrow{F_G} $ con verso uscente.

Allora $ F_B-F_G=F_C $ dove $ F_C $ è il modulo della forza centrifuga.

Ora, io non conosco $ m $ ma mi par logico dire che sia molto piccola, tanto che $ F_G\rightarrow 0 $.

Allora rimane $ \displaystyle q^{+}\cdot vB=\frac{v^2}{R}\cdot m $ dove $ R\sim R_T $

Quindi ricavo $ \displaystyle v=\frac{q^{+}BR}{m} $ dunque $ v $ ha lo stesso ordine di grandezza di $ q^{+} $ che ho controllato dovrebbe essere dell'ordine di $ 10^{-19} $.

Io c'ho provato :) e ho sbagliato. A quanto mi dice l'autore del post, non è questo il risultato.
Ultima modifica di EUCLA il 15 lug 2008, 13:57, modificato 1 volta in totale.

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AndBand89
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Messaggio da AndBand89 » 15 lug 2008, 13:46

Comunque un protone ha una massa a riposo di $ 1, 67* 10^-27 kg $ :wink:

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donchisciotte
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Messaggio da donchisciotte » 15 lug 2008, 14:34

mmm
non può essere che EUCLA si sia dimenticato di mettere sotto radice la velocità?
"Un uomo senza sogni, senza utopie, senza ideali,
sarebbe un mostruoso animale,
un cinghiale laureato in matematica pura"

(Fabrizio De André)

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EUCLA
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Messaggio da EUCLA » 15 lug 2008, 14:48

No, non c'entra la radice. Lui dice di considerare un'altra cosa, che però non ho capito bene cosa sia. Insomma, prima di arrivare al risultato finale va aggiunto altro.

La radice non c'è perchè si semplifica $ v $. :wink:

Ah, io sono una ragazza eh :roll:

Rigel
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Messaggio da Rigel » 15 lug 2008, 16:51

Sostituendo i dati nella formula $ $v=\frac{BqR}{m}$ $ si ottiene un valore della velocità assurdo $ $v\approx2,5\cdot10^{10}m/s$ $, poichè di molto superiore alla velocità della luce. Quindi, credo che si debba applicare la meccanica relativistica...
"Non ho particolari talenti, sono solo appassionatamente curioso." Albert Einstein

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salva90
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Messaggio da salva90 » 15 lug 2008, 19:52

Rigel ha scritto:credo che si debba applicare la meccanica relativistica...
you're right :roll:
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