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Vedi sotto, l'introduzione è sempre quella

Un ragazzino è seduto sulla cima di un blocco semisferico di raggio $ R=13,8 m $. Comincia a scivolare in giù con velocità trascurabile. Se il ghiaccio è privo di attrito, a che altezza dal suolo si staccherà dal ghiaccio?

Le forze sullo sventurato (sai che male quando cade, quella sfera è altissima..) sono la forza peso $ P $, la forza centrifuga $ F_C $ e finchè rimane sulla semisfera, anche la normale alla superficie $ N $.

Nel momento in cui si stacca dovrà essere $ N=0 $.
Scompongo $ P $ nelle due componenti $ P_{\bot} $ e $ P_{\parallel} $, rispetto al vettore spostamento.

Si ha in generale che, se $ {\alpha} $ è l'angolo che la direzione della normale forma con il centro della semisfera: $ P\cdot \sin{\alpha}=P+F_C $.

Al momento dello stacco $ N=P=0\rightarrow \displaystyle mg\cdot \sin{\alpha}=m\frac{v^2}{R} \rightarrow v^2=gR\cdot \sin{\alpha} $.

Dalla conservazione dell'energia ottengo che:

$ \displaystyle mgR=mgR\cdot \sin{\alpha}+\frac{1}{2}mv^2 $

Ricavo $ v^2=2gR(1-\sin{\alpha}) $.

Sostituisco nella precedente: $ 2gR(1-\sin{\alpha})=gR\cdot \sin{\alpha} $.

Si ottiene che $ \displaystyle \sin{\alpha}=\frac{2}{3} $.

Quindi l'altezza da terra al momento della caduta è $ h=\displaystyle \frac{2}{3}R=9.2 m $

Spero di non aver scritto troppe cavolate, il problema mi ha dato un bel pò da riflettere.. tra l'altro: carino eh!

AndBand89 ha scritto: ...di raggio $ R=13,8 m $....

che fisici

E ringrazia che non ho scritto, co avrei dovuto fare, $ 13,80 m $!

edriv ha scritto:

AndBand89 ha scritto: ...di raggio $ R=13,8 m $....

che fisici

E ringrazie che non ho scritto $ 13,80 m $, come avrei dovuto fare

EUCLA, uno dei due, probabilmente io, ha scritto una marea di cavolate...anche perchè il mio risultato ha del delirante! La posto affinchè mi possiate dire dov'è che sbaglio.
Prima osservazione: noi dobbiamo curarci solo della componente orizzontale di $ F_net $, in quanto è quello che determina lo "svolo".
Detto $ Gigi $ l'angolo che $ F_n $ forma con la parallela al terreno (non trovo l'alfa), $ F_ny $ (la componente della forza normale su $ y $) sarà uguale a $ F_ny = F_n sin Gigi $. Ma sarà anche uguale a $ -( F_g + F_c sin Gigi ) $, dove $ F_c $ è la forza centripeta. Ma allora $ F_nx = F_n cos Gigi = F_n sin Gigi $ * $ cos Gigi $ /$ sin Gigi $, il che è uguale a $ - (F_g + F_c sin Gigi) $ *$ cos Gigi $ / $ sin Gigi $. Ma nel momento appena prima che il bambino "svoli" maledicendo $ Gigi $ e tutta la sua stirpe, avremo $ -(F_g + F_c sin Gigi) $ * $ cos Gigi $ / $ sin Gigi $ $ = F_c cos Gigi $, da cui, con passaggi algebrici $ 2 v^2 $/ $ R $ $ = -g $/ $ sin Gigi $. Ma $ v $, per la conservazione dell'energia, è uguale a sqrt[$ 2g ( y_1 - y_0 ) $. Ma $ y_1 - Y_0 = R- R sin Gigi $. Perciò si ottiene $ 4 - 4 sin Gigi = $ $ -1 $ / $ sin Gigi $. Da qua il delirante risultato $ Gigi = -11, 85 $.



Consapevole che questa risoluzione entrerà nell'empireo delle cavolate della sezione fisica, chiedo a voi di spiegarmi per favore dove ho sbagliato. Scusate per il non ancora totale uso del LaTeX, abbiate pietà per me e per $ Gigi $.

Aspetta un attimo. $ F_{net} $ chi è?

La forza netta che agisce sullo sventurato.

Provo a dire la mia..secondo me sarebbe meglio considerare la forza centrifuga (porta il bambino verso l'esterno) più che la centripeta, e quindi cambia il segno nell'uguaglianza tra le forze..

ah, se per caso senti la necessità di un altro angolo, usa pure \alpha da ora in poi

Grazie mille!