Gioco da ragazzi 2

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
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AndBand89
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Gioco da ragazzi 2

Messaggio da AndBand89 » 13 lug 2008, 20:58

Vedi sotto, l'introduzione è sempre quella 8)

Un ragazzino è seduto sulla cima di un blocco semisferico di raggio $ R=13,8 m $. Comincia a scivolare in giù con velocità trascurabile. Se il ghiaccio è privo di attrito, a che altezza dal suolo si staccherà dal ghiaccio?

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EUCLA
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Messaggio da EUCLA » 13 lug 2008, 23:08

Le forze sullo sventurato (sai che male quando cade, quella sfera è altissima..) sono la forza peso $ P $, la forza centrifuga $ F_C $ e finchè rimane sulla semisfera, anche la normale alla superficie $ N $.

Nel momento in cui si stacca dovrà essere $ N=0 $.
Scompongo $ P $ nelle due componenti $ P_{\bot} $ e $ P_{\parallel} $, rispetto al vettore spostamento.

Si ha in generale che, se $ {\alpha} $ è l'angolo che la direzione della normale forma con il centro della semisfera: $ P\cdot \sin{\alpha}=P+F_C $.

Al momento dello stacco $ N=P=0\rightarrow \displaystyle mg\cdot \sin{\alpha}=m\frac{v^2}{R} \rightarrow v^2=gR\cdot \sin{\alpha} $.

Dalla conservazione dell'energia ottengo che:

$ \displaystyle mgR=mgR\cdot \sin{\alpha}+\frac{1}{2}mv^2 $

Ricavo $ v^2=2gR(1-\sin{\alpha}) $.

Sostituisco nella precedente: $ 2gR(1-\sin{\alpha})=gR\cdot \sin{\alpha} $.

Si ottiene che $ \displaystyle \sin{\alpha}=\frac{2}{3} $.

Quindi l'altezza da terra al momento della caduta è $ h=\displaystyle \frac{2}{3}R=9.2 m $

Spero di non aver scritto troppe cavolate, il problema mi ha dato un bel pò da riflettere.. tra l'altro: carino eh! :D
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edriv
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Re: Gioco da ragazzi 2

Messaggio da edriv » 13 lug 2008, 23:28

AndBand89 ha scritto: ...di raggio $ R=13,8 m $....
che fisici :roll:

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Messaggio da AndBand89 » 14 lug 2008, 14:51

E ringrazia che non ho scritto, co avrei dovuto fare, $ 13,80 m $! :lol:

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Re: Gioco da ragazzi 2

Messaggio da AndBand89 » 14 lug 2008, 14:57

edriv ha scritto:
AndBand89 ha scritto: ...di raggio $ R=13,8 m $....
che fisici :roll:
E ringrazie che non ho scritto $ 13,80 m $, come avrei dovuto fare :lol:

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Messaggio da AndBand89 » 14 lug 2008, 17:37

EUCLA, uno dei due, probabilmente io, ha scritto una marea di cavolate...anche perchè il mio risultato ha del delirante! La posto affinchè mi possiate dire dov'è che sbaglio.
Prima osservazione: noi dobbiamo curarci solo della componente orizzontale di $ F_net $, in quanto è quello che determina lo "svolo".
Detto $ Gigi $ l'angolo che $ F_n $ forma con la parallela al terreno (non trovo l'alfa), $ F_ny $ (la componente della forza normale su $ y $) sarà uguale a $ F_ny = F_n sin Gigi $. Ma sarà anche uguale a $ -( F_g + F_c sin Gigi ) $, dove $ F_c $ è la forza centripeta. Ma allora $ F_nx = F_n cos Gigi = F_n sin Gigi $ * $ cos Gigi $ /$ sin Gigi $, il che è uguale a $ - (F_g + F_c sin Gigi) $ *$ cos Gigi $ / $ sin Gigi $. Ma nel momento appena prima che il bambino "svoli" maledicendo $ Gigi $ e tutta la sua stirpe, avremo $ -(F_g + F_c sin Gigi) $ * $ cos Gigi $ / $ sin Gigi $ $ = F_c cos Gigi $, da cui, con passaggi algebrici $ 2 v^2 $/ $ R $ $ = -g $/ $ sin Gigi $. Ma $ v $, per la conservazione dell'energia, è uguale a sqrt[$ 2g ( y_1 - y_0 ) $. Ma $ y_1 - Y_0 = R- R sin Gigi $. Perciò si ottiene $ 4 - 4 sin Gigi = $ $ -1 $ / $ sin Gigi $. Da qua il delirante risultato $ Gigi = -11, 85 $.



Consapevole che questa risoluzione entrerà nell'empireo delle cavolate della sezione fisica, chiedo a voi di spiegarmi per favore dove ho sbagliato. :lol: Scusate per il non ancora totale uso del LaTeX, abbiate pietà per me e per $ Gigi $.

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Messaggio da EUCLA » 14 lug 2008, 18:05

Aspetta un attimo. $ F_{net} $ chi è?

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Messaggio da AndBand89 » 14 lug 2008, 18:20

La forza netta che agisce sullo sventurato.

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Messaggio da EUCLA » 14 lug 2008, 18:49

Provo a dire la mia..secondo me sarebbe meglio considerare la forza centrifuga (porta il bambino verso l'esterno) più che la centripeta, e quindi cambia il segno nell'uguaglianza tra le forze..

ah, se per caso senti la necessità di un altro angolo, usa pure \alpha da ora in poi :P

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Messaggio da AndBand89 » 14 lug 2008, 18:58

Grazie mille! :lol:

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