La massima velocità di rotazione possibile per un pianeta è quella per cui la forza di gravità all'equatore eguaglia a malapena la forza centripeta legata alla rotazione.
Perchè?
Dimostrare che il più breve periodo di rotazione corrispondente è dato da
$ \displaystyle T=\sqrt{\frac{3\pi}{G\rho} $
dove $ \rho $ è la massa volumica del pianeta, supposto omogeneo.
Un pianeta e la sua forza di gravità all'equatore
I corpi per i quali l'attrazione gravitazionale e` minore della forza centrifuga tenderanno a lasciare il pianeta.
Considero un corpo di massa m sulla superficie: pongo uguali le due forze: $ \displaystyle \frac{GMm}{R^2} = \omega^2Rm $. Quindi $ \displaystyle \omega^2 = \frac{4\pi^2}{T^2} = \frac{GM}{R^3} $, allora $ T^2 = \frac{\frac{4}{3}\pi R^3 \cdot 3\pi}{GM} = \frac{3\pi}{G\rho} $
Considero un corpo di massa m sulla superficie: pongo uguali le due forze: $ \displaystyle \frac{GMm}{R^2} = \omega^2Rm $. Quindi $ \displaystyle \omega^2 = \frac{4\pi^2}{T^2} = \frac{GM}{R^3} $, allora $ T^2 = \frac{\frac{4}{3}\pi R^3 \cdot 3\pi}{GM} = \frac{3\pi}{G\rho} $
