Una massa di $ 0,30 kg $, che scivola su una superficie orizzontale priva di attrito, è attaccata all'estremità libera di una molla orizzontale avente costante elastica $ k=500 N/m $; la molla ha l'altra estremità fissa. Al passaggio per la sua posizione di equilibrio, la massa possiede un'energia cinetica di $ 10 J $.
Domanda stupida: con che potenza la molla sta sviluppando lavoro sulla massa quando questa passa per la sua posizione di equilibrio?
Domanda un po' meno stupida: con che potenza la molla svilupperà lavoro sulla massa quando sarà compressa di $ 0,10 m $ e la massa si starà allontanando dalla posizione di equilibrio?
Molla la molla! Semplice problemino Haliday
1. Poichè nel punto di equilibrio, l'allungamento è nullo, $ P=L=F=0 $.
2. $ P=\displaystyle \frac{L}{\Delta t}=\frac {\Delta E}{\Delta t} $
$ \Delta E=E_1-E_0 $ dove $ E_0=10 J $
Il momento 0 è quello dell'equilibrio. Il momento 1 è quello per cui $ \Delta \ell =0,10 m $, come nelle ipotesi.
$ E_0=\displaystyle \frac{1}{2}mv_0^2 \rightarrow v_0=\sqrt{\frac{2E_0}{m}} $
$ \Delta E=\displaystyle \frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_0^2=k\cdot (\Delta \ell )^2 $
$ \displaystyle v=\sqrt {\frac{2k\cdot (\Delta \ell )^2+ E_0}{m}} $
Uso $ v $ per ricavare $ \Delta t $.
In particolare $ \displaystyle \frac{v-v_0}{\Delta t}=\frac{F}{m}\rightarrow \displaystyle \Delta t=\frac{(v-v_0)\cdot m}{F}=\frac{(v-v_0)\cdot m}{k\cdot \Delta \ell} $
Calcolo $ \Delta t $ e di conseguenza posso trovare $ P $.
Confesso di essermi persa per ben due volte nei calcoli
2. $ P=\displaystyle \frac{L}{\Delta t}=\frac {\Delta E}{\Delta t} $
$ \Delta E=E_1-E_0 $ dove $ E_0=10 J $
Il momento 0 è quello dell'equilibrio. Il momento 1 è quello per cui $ \Delta \ell =0,10 m $, come nelle ipotesi.
$ E_0=\displaystyle \frac{1}{2}mv_0^2 \rightarrow v_0=\sqrt{\frac{2E_0}{m}} $
$ \Delta E=\displaystyle \frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_0^2=k\cdot (\Delta \ell )^2 $
$ \displaystyle v=\sqrt {\frac{2k\cdot (\Delta \ell )^2+ E_0}{m}} $
Uso $ v $ per ricavare $ \Delta t $.
In particolare $ \displaystyle \frac{v-v_0}{\Delta t}=\frac{F}{m}\rightarrow \displaystyle \Delta t=\frac{(v-v_0)\cdot m}{F}=\frac{(v-v_0)\cdot m}{k\cdot \Delta \ell} $
Calcolo $ \Delta t $ e di conseguenza posso trovare $ P $.
Confesso di essermi persa per ben due volte nei calcoli
Mmmmh
La prima è giusta, la seconda ????
La potenza nel secondo caso è -353.6W .....
PS la potenza di una forza è il prodotto scalare della forza per la velocità del suo punto di applicazione.....
La prima è giusta, la seconda ????
La potenza nel secondo caso è -353.6W .....
PS la potenza di una forza è il prodotto scalare della forza per la velocità del suo punto di applicazione.....
BMcKMas
"Ci sono almeno tre modi per ingannare: la falsità, l'omissione e la statistica" Anonimo saggio
"Ci sono almeno tre modi per ingannare: la falsità, l'omissione e la statistica" Anonimo saggio
EUCLA, col tuo metodo calcoli la potenza media da 0 a x.
Però il problema chiede la potenza istantanea, che è $ P=F\cdot v $.
Per la legge di Hooke $ F=-k\cdot x $, mentre per la conservazione dell'energia è $ $\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}mv_0^2=10J$ $, quindi $ $v=\sqrt{\frac{mv_0^2-kx^2}{m}}=\sqrt{\frac{20-500\cdot0,1^2}{0,3}}=\sqrt{\frac{15}{0,3}}\approx7,07m/s$ $.
Pertanto $ $P=-k\cdot x\cdot v=-500\cdot0,1\cdot7,07=-353,6W$ $, dove il segno meno indica che il lavoro compiuto dalla molla è negativo.
Però il problema chiede la potenza istantanea, che è $ P=F\cdot v $.
Per la legge di Hooke $ F=-k\cdot x $, mentre per la conservazione dell'energia è $ $\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}mv_0^2=10J$ $, quindi $ $v=\sqrt{\frac{mv_0^2-kx^2}{m}}=\sqrt{\frac{20-500\cdot0,1^2}{0,3}}=\sqrt{\frac{15}{0,3}}\approx7,07m/s$ $.
Pertanto $ $P=-k\cdot x\cdot v=-500\cdot0,1\cdot7,07=-353,6W$ $, dove il segno meno indica che il lavoro compiuto dalla molla è negativo.
"Non ho particolari talenti, sono solo appassionatamente curioso." Albert Einstein
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