Piano inclinato..come risolverlo?

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
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Apocalisse86
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Piano inclinato..come risolverlo?

Messaggio da Apocalisse86 » 27 giu 2008, 10:31

Spero qualcuno possa darmi una mano perché non sono riuscito proprio a venirne a capo a questo problema...

Un punto materiale è lanciato, con velocità di modulo $ v_A $, lungo un piano di inclinazione $ \alpha=30° $, coefficiente di attrito dinamico $ \mu=\frac{1}{4} $, e altezza $ h=5m $, a partire dalla sua base (punto A). Contemporaneamente, un secondo punto materiale è lasciato cadere dalla sommità del piano (punto B). Si determinino: 1) il valore di $ v_A $ che permette ai due corpi di scontrarsi ad altezza $ \frac{h}{2} $ (punto C del piano) e 2) il tempo impiegato dai due corpi per giungere al punto d'impatto.


Io ho provato a ragionare in termini di conservazione di energia ma non ho risolto un bel niente considerando invece il tutto come un moto uniformemente decelerato ma alla fine ottengo risultati "strani" ...un grazie a tutti!!
"Nemo ante obitum beatus est":...nessuno è felice prima della morte...
(libera citazione ovidiana)

TBPL
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Messaggio da TBPL » 27 giu 2008, 11:19

A me viene questo sistema:
$ $\left\{\begin{array}{c} \frac{1}{2}g(\sin\alpha-\cos\alpha\cdot\mu)t^2=\frac{h}{2\sin\alpha} \\ v_At-\frac{1}{2}g(\sin\alpha+\cos\alpha\cdot\mu)t^2=\frac{h}{2\sin\alpha} \end{array}\right.$ $
Dove $ \frac{h}{2\sin\alpha} $ altro non è che la metà della lunghezza del piano e le due equazioni rappresentano le leggi orarie dei due corpi (la prima di quello in discesa, la seconda di quello in salita). Risolvendo il sistema, a me vengono questi valori: $ v_A=6,21\, m/s $ e $ t=1,27\, s $.

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