legge di gauss e cilindri...

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salva90
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legge di gauss e cilindri...

Messaggio da salva90 » 18 giu 2008, 13:19

Posto questi due problemi che ho affrontato stamane senza venirne a capo

PROBLEMA 1

Due lunghi cilindri concentrici carichi hanno raggio 3.22 cm e 6.18 cm. la densità di carica superficiale sul cilindro interno è $ \displaystyle21.4 \frac{\mu C}{m^2} $ e quella sul cilindro esterno è di $ \displaystyle-18\frac{\mu C}{m^2} $.

Si determini il campo elettrico a distanza
a) 4.10 cm
b) 8.20 cm
dall'asse.


PROBLEMA 2

Una carica è distribuita uniformemente su un cilindro di lunghezza infinita e raggio $ ~R $.
Si dimostri che il campo elettrico, a una distanza $ ~r<R $ dall'asse del cilindro, è dato da $ \displaystyle E=\frac{\rho r}{2\epsilon_0} $
dove $ ~\rho $ è la densità di carica volumica.


Ora, io applico la legge di gauss in entrambi i casi ma i risultati non mi vengono...

help!
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ummagumma
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Messaggio da ummagumma » 19 giu 2008, 17:12

per il primo applicare il principio di sovrapposizione..
per il secondo il risultato mi sembra coerente..considera come superficie gaussiana un cilindro coassiale di raggio r<R e lunghezza L, avrai:
$ \displaymath{E \cdot 2 \pi rL = \rho \pi r^{2} L \cdot \frac {1}{\epsilon_{0}}} $
ricorda che il campo è perpendicolari alle basi del cilindretto, dunque il flusso si riduce al flusso attraverso la superficie laterale
ciauz

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salva90
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Messaggio da salva90 » 19 giu 2008, 19:40

più che altro stamani mi sono accorto di un fatto bizzarro:

è noto che se prendo un guscio sferico uniformemente carico, il campo elettrico è nullo nei punti al suo interno

ciò rimane vero anche nel caso di una superficie cilindrica?

se cosi fosse, i problemi mi tornano...
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Fedecart
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Messaggio da Fedecart » 19 giu 2008, 19:46

mmm credo, e ripeto credo che dipenda dal materiale del cilindro. Un conduttore, qualsiasi sia la sua forma, quindi anche cilindrica, ha sempre campo nullo al suo interno. Un isolante no.
Spero di non aver detto idiozie

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ummagumma
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Messaggio da ummagumma » 19 giu 2008, 20:00

@ fedecart: precisazione quasi inutile: il campo in un conduttore (comprese eventuali cavità, escludendo il caso di conduttori interni) è nullo all'equilibrio elettrostatico.
@ salva: non si può prendere una superficie chiusa (gauss vale solo per queste) all'interno di cilindro infinito...dire cilindro infinito è dire filo infinito carico sull'asse del cilindro infinito.
ciauz

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salva90
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Messaggio da salva90 » 19 giu 2008, 20:07

ummagumma ha scritto: @ salva: non si può prendere una superficie chiusa (gauss vale solo per queste) all'interno di cilindro infinito...dire cilindro infinito è dire filo infinito carico sull'asse del cilindro infinito.
ciauz
bhe, diciamo che è 'molto lungo' allora
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