Quesito fisico by gabri! [06] L'aeroplanino!

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gabri
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Quesito fisico by gabri! [06] L'aeroplanino!

Messaggio da gabri » 13 giu 2008, 12:13

Gino prende un foglio di carta quadrato (di massa $ m=5g $)e dal punto medio M di un lato traccia la perpendicolare. Dopo aver tracciato dal punto M le due bisettrici dei due angoli di 90° ottenuti, piega il foglio lungo tali bisettrici, ottenendo così due angoli di 45°.
Ripete quest'ultimo passo due volte e infine ottiene un aeroplanino con una punta di 22,5° (11,25°+11,25°), che ha due ali uguali formate da un triangolo ottusangolo (più un triangolino di carta che spunta); però visto che così non gli piace, con un unico taglio di forbice, rende ognuna delle due ali un triangolo rettangolo rettangolo più grande possibile; e l'intera apertura alare, un triangolo isoscele! (non sono molto bravo a spiegare, divertitevi a farlo, così magari capite!)

Detto questo lo lancia a una velocità $ v_0=14,4 \frac{km}{h} $ e grazie solamente al principio di Bernoulli (l'aria impiega più tempo a passare sotto le ali; in realtà non è così, ma facciamo di si) per un tempo $ t=2s $ sale, ma poiché ha una decelerazione $ a=1 \frac{m}{s^2} $ dopo tale tempo, inizia a scendere(si consideri l'aria sotto l'ala ferma!).
Sapendo che la densità dell'aria vale $ \rho = 1,2 \frac {kg}{m^3} $, determinare la superficie del foglio.

Sono molto fiero di me di questo problema, quindi vedete di non trovare subito la soluzione e farvelo durare!

EDIT: alcuni chiarimenti:
-l'aereo sale SOLO grazie a Bernoulli;
-Bernoulli agisce SOLO sulle ali;
-ipoteticamente le ali sono bombate superiormente e l'aria sotto le ali è ferma;

In bianco vi posto il risultato (dovrebbe essere giusto!): 985 cmq
Ultima modifica di gabri il 13 giu 2008, 17:44, modificato 3 volte in totale.

memedesimo
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Messaggio da memedesimo » 13 giu 2008, 14:03

Scusa ma non ti sembra che le ipotesi di questo problema siano un po' irreali?

gabri
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Messaggio da gabri » 13 giu 2008, 14:10

Ti riferisci ai valori numerici o al fatto che Bernoulli tenga su un aeroplanino?
Posso diminuire un po t e v volendo...ora lo faccio...
Se invece ti riferisci a Bernoulli ti assicuro che è più probabile che Bernoulli tenga su un aeroplanino di carta che un aereo normale (come è scritto sul mio libro di fisica ad esempio...)

toroseduto
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Messaggio da toroseduto » 16 giu 2008, 14:38

Ho provato a farlo ma non mi viene il risultato… Dammi un hint su dove ho sbagliato…
Ipotenusa ala = l / cos 11.25 ; cateto maggiore ala = Ip cos 11.25 = l area ali = 2* Ip* Cat* sen (11.25) /2= Area totale*tg 11.25
Per Bernoulli $ 1/2 \cdot \delta \cdot v^2 + p $ sotto l’ala $ = \frac {1}{2} }\cdot \delta \cdot v^2 + p $
sopra l’ala quindi $ \Delta p = \frac {1}{2} \cdot \delta \cdot v^2 $
sopra l’ala ; all’equilibrio, dopo 2 secondi, $ \Delta F = \Delta p \cdot S_{ala} = m \cdot g $
$ \Rightarrow S_{ala} = \frac {m \cdot g}{ \frac {1}{2} \cdot \delta \cdot v_{2s}^2} $
; $ V_{2s}^2 = V_0 - a \cdot t =2 ms^{-1} $
$ \Rightarrow S_{ala} = \frac {9.8 ms^{-2} \cdot 5 \cdot 10^{-3} Kg }{1.2 Kgm^{-3} \cdot 2^2 m^2s^{-2}} = 2.04 \cdot 10^{-2} m^2 $
$ \Rightarrow Area = S_{ala} / \tan 11.25 = $
1026 cm^2

Ho fatto anche il modellino e effettivamente vola per circa 2s

gabri
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Messaggio da gabri » 16 giu 2008, 15:26

Quasi tutto giusto: l'area delle ali è effettivamente $ $204 cm^2$ $.

La parte fisica l'hai risolta perfettamente; quella geometrica non esattamente!
Ora spiegarlo qua può diventare un casino; quindi spero che tu abbia realizzato l'aeroplanino, abbia fatto un x sulle ali e l'abbia riaperto.
Vedrai che il lato del quadrato di partenza (in questo caso l'altezza che rende il tutto simmetrico) è in realtà il cateto maggiore del triangolo che ha per ipotenusa il cateto maggiore del triangolo-ala.
L'area dei triangoli-ala è uguale a $ $A_{2ali}= c \cdot i \cdot sen 11.25°$ $ ma $ $i= \frac {c}{cos11.25°}$ $.
Quindi $ $c= \sqrt{ \frac{A}{tg11.25°}} $.
La misura che trovi e che tu hai creduto $ $l$ $, di valore $ $32,02cm$ $) è in realtà il cateto maggiore del triagolo-ala; ma te cerchi il cateto maggiore del triangolo "più interno"($ $l$ $):

$ $l=32,02 \cdot cos11,25°=31,40cm$ $
ne consegue che:
$ A_{foglio}=985,96cm^2 $

Spero di essere stato chiaro!
Grazie per aver aiutato a risolvere questo problema che stagnava qua da qualche giorno!
Ciao!

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Oblomov
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Messaggio da Oblomov » 16 giu 2008, 20:03

gabri ha scritto:Ti riferisci ai valori numerici o al fatto che Bernoulli tenga su un aeroplanino?
Penso che si riferisca al punto in cui dici che l'aria sotto le ali è ferma :wink:
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös

gabri
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Messaggio da gabri » 16 giu 2008, 20:50

Oblomov ha scritto: Penso che si riferisca al punto in cui dici che l'aria sotto le ali è ferma :wink:
Ok, grazie ob!
Comunque per l'aria ferma mi ero liberamente inspirato ad un problema preso da il mio libro di scuola che parla di un aeroplano in decollo!
Che pignoli questi fisici! :D
(va a finire che faccio architettura...)

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Mathomico
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Messaggio da Mathomico » 16 giu 2008, 20:58

gabri ha scritto:Comunque per l'aria ferma mi ero liberamente inspirato ad un problema preso da il mio libro di scuola[...]
Sappi che condivido la tua idea di prendere una bella boccata d'aria :D

gabri
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Messaggio da gabri » 16 giu 2008, 22:02

forse lettere è meglio... :oops:

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Messaggio da SkZ » 16 giu 2008, 23:11

direi di no :?
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Meglio: Scienze politiche :!: :D
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