Calcolo di L

[Pigkappa]

Non è un problema, è una domanda di teoria abbastanza banale ma che non ho trovato da nessuna parte...

Si consideri un corpo di massa m che ruota con velocità angolare w intorno ad un punto A, che ha centro di massa in B, e sia $ \vec{v} $ la velocità del centro di massa. Sia C un altro punto del piano (supponiamo che avvenga tutto in piano per semplificare), e sia $ \vec{L_A} $ il momento angolare del corpo rispetto ad A.
Allora è vero che il momento angolare rispetto al punto C è uguale a:

$ \vec{L_C} = \vec{L_A} + m \vec{CB} \times \vec{v} $

?

[pi]

Non ho capito una cosa..come fa il corpo a ruotare intorno a un punto A e contemporaneamente traslarsi. Vuoi dire che si trasla il punto A e lui di conseguenza?

[Pigkappa]

Ho modificato il testo che era un po' strano, adesso v è semplicemente la velocità del cdm.

[Zoidberg]

Forse intendevi questa...

$ \vec{L_C} = \vec{L_A} + m \vec{CA} \times \vec{v} $

[Pigkappa]

Intendo quella giusta, che non so quale sia!

[Pigkappa]

Intendo quella giusta, che non so quale sia!

[Quella è sicuramente giusta se il punto intorno a cui il corpo ruota è il CDM, ma in questo caso diventa equivalente a quella che avevo proposto io.]

[Zoidberg]

E se metti C=A ?

[Pigkappa]

Se metto C=A in effetti non funziona più niente, quindi immagino sia giusta la tua legge e non quella che avevo scritto io... Anche se non ne abbiamo ancora una dimostrazione...

[mitchan88]

Mumble...
Chiami $ \vec{a_i} $ le posizioni relative ad A delle particelle del sistema in questione, $ \vec{c_i} $ le posizioni relative a C... Ovviamente $ \vec{a_i}=\vec{AC}+\vec{c_i} $, e $ \dot{\vec{a_i}}=\dot{\vec{c_i}} $, da cui
$ \displaystyle\vec{L_A}=\sum m_i \vec{a_i}\times\dot{\vec{a_i}}=\sum m_i \vec{a_i}\times\dot{\vec{c_i}}=\sum m_i \vec{c_i}\times\dot{\vec{c_i}}+\vec{AC}\times \sum m_i \dot{\vec{c_i}} $
$ \displaystyle=\vec{L_C}+\vec{AC}\times\vec{p} $ dove p è la quantità di moto totale del sistema!
Un bel corollario: $ \vec{L_A}=\vec{L_C} $ se e solo se $ \vec{AC}\times\vec{p}=0 $

P.s. mi faccio figo ma in realtà si fa in tutti i corsi di fisica I XD

[Zoidberg]

Bravo! io per scrivere tutta quella roba ci avrei impiegato un pomeriggio!

Soddisfatto Pig?


ps: i puntini indicano le derivate rispetto al tempo, in questo caso velocità!

[Pigkappa]

Soddisfatto Pig?

Bravi, bravi

ps: i puntini indicano le derivate rispetto al tempo, in questo caso velocità!

Questo lo sapevo, non sono messo così male

[Zoidberg]

Soddisfatto Pig?

Bravi, bravi

ps: i puntini indicano le derivate rispetto al tempo, in questo caso velocità!

Questo lo sapevo, non sono messo così male

Non lo metto in dubbio, ma il fatto è che non ci sei solo tu nel forum!
Io l'anno scorso non avrei capito!