Tanti tanti pianeti che si schiantano...in quanto tempo?

[memedesimo]

A me il periodo con cui dovrebbero ruotare per stare sempre nella forma di triangolo viene$ T=\sqrt{\frac{\pi^2l^34}{3GM}} $, non credo che tu possa considerare la massa concentrata tutta nel centro per quanto riguarda l'attrazione gravitazionale. Forse dicendo della massa "finta" $ M $ vi ho confuso le idee perchè per sbaglio ho usato la stessa lettera che per le masse dei pianeti...con $ M $ intendevo dire che è la massa che risponde a questa domanda: Se io togliessi due pianeti e ne lasciassi solo 1, quale massa dovrei mettere nel centro del triangolo affinchè il pianeta che è rimasto non si accorga di niente? (cioè le forze che agiscono su di lui rimangono uguali?) In altre parole, quale massa messa al centro del triangolo produrrebbe gli stessi effetti degli altri due pianeti?

[memedesimo]

Ma cosa cavolo succede al sito!?

[pi]

Se abbiamo due corpi rispettivamente di massa M e m dove M è molto o infinitamente maggiore di m, quindi $ M>>m $ , si dimostra applicando la terza legge di keplero ad una ellisse degenere ($ e=1 $) che il tempo impiegato da $ m $ per scontrarsi su $ M $ (considerando i corpi puntiformi) partendo da fermo è $ t=\frac{T}{4\sqrt{2}} $

Ok, grazie a entrambi, credo di avere capito. Solo un'ultima cosa: come faccio a dimostrare che il tempo di collisione è t=T/(4*sqrt2). Servono gli integrali?

Grazie..

[memedesimo]

Non serve integrare. Devi usare la terza legge di keplero, considerando l'orbita un'ellisse degenere di semiasse maggiore uguale alla distanza iniziale tra il pianeta e il centro di attrazione.

trovi tutto qui

http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... e+degenere

[Riccardo_ct]

Cerco di rispondere alla domanda di memedesimo.
L'intensità della forza gravitazionale applicata su un pianeta del triangolo a causa della presenza degli altri due è $ F_g=2\gamma\frac{m^2}{l^2}cos30=\sqrt3\gamma\frac{m^2}{l^2} $
dove $ l $ è il lato iniziale del triangolo. Affinchè quindi una determinata massa $ M $ posta al centro del triangolo possa produrre lo stesso effetto si deve soddisfare la seguente uguaglianza:
$ \gamma\frac{mM}{d^2}=\sqrt{3}\gamma\frac{m^2}{l^2} $
essendo come abbiamo visto prima $ d=\frac{\sqrt{3}}{3}}l $
si ottiene:
$ \gamma\frac{3mM}{l^2}=\sqrt{3}\gamma\frac{m^2}{l^2} $
Per cui si ha
$ M={\frac{\sqrt3}3}m $
ciao