Allungamento massimo di una molla

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Apocalisse86
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Allungamento massimo di una molla

Messaggio da Apocalisse86 » 19 mar 2008, 17:28

Spero che qualcuno di voi mi posso dire se ho risolto bene. Questo è la traccia del problema:

Una molla di costante elastica $ K=10^{3} {N}/{m} $, si trova su un piano inclinato di $ \alpha =30° $ rispetto all'orizzontale ed è inizialmente compressa di $ \delta x= 5cm $ rispetto alla sua lunghezza a riposo. Un corpo di massa $ m=1kg $ è vincolata alla sua estremità superiore. Nel momento in cui la molla viene rilasciata, essa si allunga spingendo il corpo verso l'alto; calcolarne l'allungamento massimo.

Per risolverlo ho pensato di considerare lo zero dell'energia potenziale coincidente con il punto in cui la molla è compressa e applicare la conservazione delle energia meccanica tra il punto iniziale di compressione e quello finale di massimo allungamento ottenendo:
$ E_{m}(i)=\frac{1}{2}K\delta x^2 $
$ E_{m}(f)=\frac{1}{2}Kx^2_{MAX}+mgh_{MAX} $ dove $ x_{MAX} $ indica l'allungamento subito dalla molla dopo che è passata dalla posizione di riposo e $ h_{MAX} $ è l'altezza massima raggiunta rispetto allo zero di potenziale
$ h_{MAX}=(x_{MAX}+\delta x)\sin\alpha $
$ \frac{1}{2}K\delta x^2=\frac{1}{2}Kx^2_{MAX}+mg(x_{MAX}+\delta x)\sin\alpha $
risolvendo quest'ultima equazione di secondo grado in $ x_{MAX} $ ottengo che rispetto alla posizione di iniziale compressione la molla nel momento in cui viene rilasciata si allunga di $ \delta x + x_{MAX}= 8,3 cm $

....è giusto?? spero mi sia espresso in maniera chiara....grazie in anticipo
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(libera citazione ovidiana)

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pi
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Messaggio da pi » 20 mar 2008, 21:32

..A me par giusto!... :D

Ciao!!!!
(no comment)

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