Problema sns

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
Rispondi
Avatar utente
pi
Messaggi: 91
Iscritto il: 09 feb 2008, 16:08
Località: Alessandria

Problema sns

Messaggio da pi » 20 feb 2008, 18:22

Ciao..mi chiedevo se qualcuno voleva aiutarmi..

Si consideri un treno che entra in una galleria e si stimi la variazione
di pressione che si produce nel tratto di galleria in cui è presente il treno,
rispetto alla pressione in assenza del treno. Mostrare come essa dipenda
dal rapporto tra la velocità del treno vt , e la velocità del suono
vs, dalla sezione del treno St , e della sezione della galleria S0. (Si ricordi
che la velocità del suono è legata alla temperatura dalla relazione
vs = (g RT/μ)1/2, dove μ è la massa della grammomolecola di aria e
l’indice adiabatico per l’aria è g =1.41; si consideri l’aria come fluido
perfetto).

Scusate ma non ho imparato a usare Latex.

Grazie
:D
(no comment)

Avatar utente
EUCLA
Messaggi: 771
Iscritto il: 21 apr 2005, 19:20
Località: Prato

Messaggio da EUCLA » 06 ago 2008, 22:40

Riesumando topic vecchi (sì, non ho di meglio da fare), tenterò di dare una soluzione.
Tra l'altro ho riguardato il problema originale, quindi riscrivo meglio alcuni dati:
$ v_S=\displaystyle \bigg(\frac{\gamma RT}{\mu}\bigg)^{\frac{1}{2}} $

Per massa della grammomolecola d'aria $ \mu $ ho inteso che $ \mu =\displaystyle \frac{M}{n} $ dove $ M $ è la massa di una "porzione" ( :shock: ) d'aria che contiene $ n $ moli.
Ma possiamo anche scrivere $ M=V\rho $.
Andando a sostituire otteniamo: $ v_S^2=\displaystyle \frac{\gamma nRT}{V\rho} $.

Ora, potendo considerare l'aria un gas ideale: $ p_0V=nRT\rightarrow v_S^2=\gamma \displaystyle \frac{p_0}{\rho} $ o meglio, per quel che ci interesserà a noi: $ \rho =\displaystyle \frac{\gamma p_0}{v_S^2} $.

A questo punto consideriamo i due momenti (1) in cui l'aria è libera di scorrere nella galleria, e (2) quello in cui l'aria subisce l'impatto col treno.

(1) La velocità dell'aria è $ v_1 $ e si trova a pressione $ p_1 $.

(2) La velocità relativa treno-aria è $ v_T $, la corrispondente pressione esercitata dall'aria sul treno è $ p_T $.


Per Bernoulli, si ha: $ \displaystyle p_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2=p_T+\frac{1}{2}\rho v_T^2 $.

Ora, vale $ S_0\cdot v_1=S_T\cdot v_T $ da cui $ v_1=\displaystyle \frac{S_T\cdot v_T}{S_0} $.

$ \displaystyle p_1+\frac{1}{2}\frac{\gamma p_0}{v_S^2}\bigg(\frac{S_T}{S_0}\bigg)^2v_T^2=p_T+\frac{1}{2} \frac{\gamma p_0}{v_S^2}S_T^2v_T^2 $.

Dunque $ \Delta p=p_T-p_1=\displaystyle \frac{1}{2}\gamma p_0}\cdot \bigg(\frac{v_T}{v_S}\bigg)^2\bigg(\frac{S_T^2-S_0^2}{S_0^2}\bigg) $.

Io mi sto chiedendo perchè ci han dato il valore di $ \gamma $. L'ipotesi è per farci sapere che è roba nota, non da ricavare, sennò sai che casino :lol: . Spero di non aver sbagliato troppe cose.

iactor
Messaggi: 53
Iscritto il: 25 apr 2007, 16:49

Messaggio da iactor » 08 ago 2008, 10:53

Mi convince molto poco l'uso del teorema di bernoulli perchè è valido solo per i fluidi incomprimibili (in cui la velocità del suono è infinita.....)
Quello che succede è che il treno produce un'onda di pressione che si propaga a velocità Vs.
Ho provato a fare un modello che non so quanto sia giusto e ottengo

delta p= (a/(1-a))^gamma dove a è il prodotto tra i rapporti delle sezioni (treno/galleria) e (vt/vs =numero di mach)

La cosa dovrebbe essere poi complicata dalle riflessioni contro le estremità della galleria.

Qualcuno ha la soluzione ufficiale?

Avatar utente
EUCLA
Messaggi: 771
Iscritto il: 21 apr 2005, 19:20
Località: Prato

Messaggio da EUCLA » 08 ago 2008, 11:27

iactor ha scritto:Mi convince molto poco l'uso del teorema di bernoulli perchè è valido solo per i fluidi incomprimibili (in cui la velocità del suono è infinita.....)
Era scritto di pensare l'aria come fluido perfetto.. ha un altro significato per caso perfetto, rispetto a ideale? Perchè se è ideale è incomprimibile, no?
Mamma mia che confusione :oops:
iactor ha scritto:Qualcuno ha la soluzione ufficiale?
Purtroppo credo proprio di no, dato che è recente (2001-2002).

iactor
Messaggi: 53
Iscritto il: 25 apr 2007, 16:49

Messaggio da iactor » 08 ago 2008, 12:54

boh un gas perfetto direi che è proprio comprimibile..........
E poi se non lo è la velocità del suono diventa infinita

Rispondi