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I granchi e la cassa!

Inviato: 19 feb 2008, 23:58
da Zoidberg
Zoidberg deve spostare una cassa dal peso di 150 kg, lui può esercitare una forza di 700N .
Se l'attrito tra la cassa e il pavimento è 0,5 ce la farà Zoidberg a spostare la cassa?

E Zoidberg Jr che al massimo sviluppa una forza di 350N?

Inviato: 20 feb 2008, 00:40
da bdlmnl88
a mio avviso non ce la dovrebbe fare nessuno dei due....

Inviato: 20 feb 2008, 08:41
da ummagumma
Bisognerebbe specificare se lo spostamento avviene su un piano o su un piano inclinato...inoltre suppongo che 0.5 sia il coefficiente di attrito statico..
L'idea è di ridurre la forza normale della cassa, per ridurre l'attrito, applicando una forza con un certo angolo rispetto al semiasse positivo x...in un certo senso "sollevando" la cassa...
ciauz

Inviato: 20 feb 2008, 09:46
da Zoidberg
Naturalmente è un piano!
Attrito statico o dinamico non cambia il problema, comunque diciamo entrambi!

Inviato: 20 feb 2008, 10:35
da ummagumma
Ok..supponiamo che il granchio tiri la cassa con una corda inclinata di un angolo $ \alpha $ rispetto all'orizzontale. Il valore massimo della forza di attrito (a questo punto statico) è $ \begin{displaymath} A_{\max}=(m\cdot g - F\cdot {\sin {\alpha}})\cdot {\mu} $, dove $ F $ è la forza esercitata.
A questo punto affinchè ci sia movimento, deve verificarsi:
$ \begin{equation} A_{\max}\leq F\cdot{\cos{\alpha}} $, ovvero:
$ \begin{equation} (m\cdot g - F\cdot {\sin {\alpha}})\cdot {\mu}\leq F\cdot{\cos{\alpha}} $
$ \begin{equation} {\cos{\alpha}} + {\sin {\alpha}}\cdot {\mu}\geq \frac{m\cdot g \cdot {\mu}}{F} $
Il secondo membro vale circa 2 per Zoidberg junior, che quindi non ha speranza di smuovere la cassa, poichè la somma di seno e coseno è al più $ \sqrt2 $, mentre per Zoidberg senior vale circa 1...dunque potrebbe cavarsela tirando con angoli leggermente minori o maggiore di 45...secondo rapidi (sbagliati?) conti
ciauz

Inviato: 20 feb 2008, 22:18
da Zoidberg
Tutti d'accordo?

Inviato: 20 feb 2008, 23:27
da darkcrystal
Come ci dice già ummagumma, $ F(\cos \alpha + \mu \sin \alpha) > \mu P $ è la condizione perchè la cassa si sposti (P è il peso)

Ora, dividendo tutto per $ \sqrt{\mu^2+1} $ viene $ F(\frac{\cos \alpha}{\sqrt{\mu^2+1}}+\frac{\mu \sin \alpha}{\sqrt{\mu^2+1}}) > P \frac{\mu}{\sqrt{\mu^2+1}} $. La parte del LHS fra parentesi è il seno di una somma di angoli (credo $ \sin(\alpha + arcsin(\frac{1}{\sqrt{\mu^2+1}})) $, ma comunque non ha grande importanza), e vale al più 1. Dunque la condizione diventa, scelto l'angolo migliore possibile, $ F > \frac{\mu P}{\sqrt{\mu^2+1}} $. Il valore di RHS - calcolatrice alla mano - è di circa 657N, per cui Zoidberg ce la fa ma, ahimè, la vedo dura per il povero Junior...

- modulo sempre errori vari -

Ciao!

Inviato: 20 feb 2008, 23:31
da Zoidberg
Aggiungo alle ipotesi che Zoidberg Jr. sarà anche meno forte del padre ma è più furbo! :roll:

Inviato: 21 feb 2008, 09:21
da pa
comunque si puo' massimizzare la somma $ 1/2sin\alpha + cos\alpha $ facendo la derivata e ponendola uguale a 0.
$ 1/2cos\alpha - sin\alpha = 0 => 1/2cos\alpha = sin\alpha $
a sistema con $ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 $ viene:
$ cos\alpha = 2/\sqrt(5) sen\alpha = 1/\sqrt(5) $
la somma e' circa 1,34... l'avete gia' dimostrato in mille modi ma comunque :D
per zoidberg junior potrebbe costruire una piccola gru (o una grande leva di primo genere) e caricare il contrappeso un poco alla volta cosi' potrebbe sollevare la cassa e poi spingerla nell'aria (oppure se la gru ha delle ruote ben oleate provare a spingere tutto insieme). :D

Inviato: 21 feb 2008, 09:46
da ummagumma
beh allora zoidberg jr, epidermicamente viscido, potrebbe interporre un po' della sua gelatina tra la cassa e il pavimento :D ..oppure, noto il peso e il coefficiente di attrito zoidberg-cassa, potrebbe camminare sulla cassa, causando (eventualmente) un suo spostamento..
l'importante è capire di quali strumenti (meta)fisici dispone il granchio...

Inviato: 21 feb 2008, 10:44
da Zoidberg
no, nessun trucco che non sia descritto nelle ipotesi.
L'unica cosa che può fare è applicare una forza, non dispone di altri strumenti, ne gru ne gelatina! :wink:

Re: I granchi e la cassa!

Inviato: 21 feb 2008, 12:52
da BMcKmas
Zoidberg ha scritto:Zoidberg deve spostare una cassa dal peso di 150 kg, ....
ma: peso o massa?

non è che per caso quei 150 kg sono kg peso, vero?

Inviato: 21 feb 2008, 13:59
da Zoidberg
No, niente di cosi subdolo! :D
150 kg o 1470N

Vi assicuro che è un problema di fisica serio, non un indovinello!

Inviato: 21 feb 2008, 14:38
da pa
idea che non risolve nulla: se la cassa e' cubica la si potrebbe far rotolare. infatti prendendo come fulcro un vertice e applicando la forza sul vertice opposto il momento del peso e' $ \tau_p = 1/2d*P*sen(45) = 519,7d $(d e' lo lunghezza della diagonale) mentre quello della forza $ \tau_f = F*d $ cioe' 700d per zoidberg e 350 per zoidberghino... se lasi sposta all'inizio la cassa pai continua a rotolare perche' il momento del peso diminuisce... solo che per zoidberghino non c'e' speranza lo stesso...

Inviato: 22 feb 2008, 11:07
da BMcKmas
L'idea della rotazione non sembra male :idea:

.... forse però conviene pensare a un altro asse 8)