I granchi e la cassa!

Meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, relatività, ...
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pa
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Messaggio da pa » 22 feb 2008, 12:27

pensavo: proviamo a massimizzare il momento della forza! infatti questa forza oltre a provocare un momento alleggerisce la cassa perche' ha una componente verticale. ponendo $ \alpha $ l'angolo tra il vettore forza el la linea verticale si ha:
$ F_p = mg - Fcos\alpha => \tau_p = \sqrt{2}/4(mg - Fcos\alpha)d $
$ \tau_F = Fcos(\pi/4 - \alpha)d = F[cos(\pi/4)cos(\alpha) + sen(\pi/4)sen(\alpha)]d = $
$ = Fd[\sqrt{2}/2cos\alpha + \sqrt{2}/2sen\alpha = \sqrt{2}/2Fd(cos\alpha + sen\alpha) $
quindi $ \sqrt{2}/4mgd - \sqrt{2}/4Fcos\alpha d <= \sqrt{2}/2Fdcos\alpha + \sqrt{2}/2Fdsen\alpha $
$ 1/2mg <= F(3/2cos\alpha + sen\alpha) $
cerchiamo di massimizzare $ 3/2cos\alpha + sen\alpha $ facendo la derivata e ponendola unguale a 0.
$ 3/2sen\alpha = cos\alpha $ a sistema con $ sen^2\alpha + cos^2\alpha = 1 $
$ sen\alpha = 2/\sqrt{13} $ $ cos\alpha = 3/\sqrt{13} $
quindi $ 3/2cos\alpha + sen\alpha = \frac{9}{2\sqrt{13}} + 2/\sqrt{13} = 1.80 $
$ 1/2mg = 735 $
$ F*1.8 = 630 $
niente da fare lo stesso... :roll: :cry:
spero di non aver commesso grossi errori!!
paolo

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Zoidberg
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Messaggio da Zoidberg » 25 feb 2008, 14:30

BMcKmas ha scritto:L'idea della rotazione non sembra male :idea:

.... forse però conviene pensare a un altro asse 8)
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