Zoidberg deve spostare una cassa dal peso di 150 kg, lui può esercitare una forza di 700N .
Se l'attrito tra la cassa e il pavimento è 0,5 ce la farà Zoidberg a spostare la cassa?
E Zoidberg Jr che al massimo sviluppa una forza di 350N?
I granchi e la cassa!
I granchi e la cassa!
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando dell'associazione "Matematici per la messa al bando del Sudoku" fondata da fph" fondata da Zoidberg
Bisognerebbe specificare se lo spostamento avviene su un piano o su un piano inclinato...inoltre suppongo che 0.5 sia il coefficiente di attrito statico..
L'idea è di ridurre la forza normale della cassa, per ridurre l'attrito, applicando una forza con un certo angolo rispetto al semiasse positivo x...in un certo senso "sollevando" la cassa...
ciauz
L'idea è di ridurre la forza normale della cassa, per ridurre l'attrito, applicando una forza con un certo angolo rispetto al semiasse positivo x...in un certo senso "sollevando" la cassa...
ciauz
Ok..supponiamo che il granchio tiri la cassa con una corda inclinata di un angolo $ \alpha $ rispetto all'orizzontale. Il valore massimo della forza di attrito (a questo punto statico) è $ \begin{displaymath} A_{\max}=(m\cdot g - F\cdot {\sin {\alpha}})\cdot {\mu} $, dove $ F $ è la forza esercitata.
A questo punto affinchè ci sia movimento, deve verificarsi:
$ \begin{equation} A_{\max}\leq F\cdot{\cos{\alpha}} $, ovvero:
$ \begin{equation} (m\cdot g - F\cdot {\sin {\alpha}})\cdot {\mu}\leq F\cdot{\cos{\alpha}} $
$ \begin{equation} {\cos{\alpha}} + {\sin {\alpha}}\cdot {\mu}\geq \frac{m\cdot g \cdot {\mu}}{F} $
Il secondo membro vale circa 2 per Zoidberg junior, che quindi non ha speranza di smuovere la cassa, poichè la somma di seno e coseno è al più $ \sqrt2 $, mentre per Zoidberg senior vale circa 1...dunque potrebbe cavarsela tirando con angoli leggermente minori o maggiore di 45...secondo rapidi (sbagliati?) conti
ciauz
A questo punto affinchè ci sia movimento, deve verificarsi:
$ \begin{equation} A_{\max}\leq F\cdot{\cos{\alpha}} $, ovvero:
$ \begin{equation} (m\cdot g - F\cdot {\sin {\alpha}})\cdot {\mu}\leq F\cdot{\cos{\alpha}} $
$ \begin{equation} {\cos{\alpha}} + {\sin {\alpha}}\cdot {\mu}\geq \frac{m\cdot g \cdot {\mu}}{F} $
Il secondo membro vale circa 2 per Zoidberg junior, che quindi non ha speranza di smuovere la cassa, poichè la somma di seno e coseno è al più $ \sqrt2 $, mentre per Zoidberg senior vale circa 1...dunque potrebbe cavarsela tirando con angoli leggermente minori o maggiore di 45...secondo rapidi (sbagliati?) conti
ciauz
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darkcrystal
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- Iscritto il: 14 set 2005, 11:39
- Località: Chiavari
Come ci dice già ummagumma, $ F(\cos \alpha + \mu \sin \alpha) > \mu P $ è la condizione perchè la cassa si sposti (P è il peso)
Ora, dividendo tutto per $ \sqrt{\mu^2+1} $ viene $ F(\frac{\cos \alpha}{\sqrt{\mu^2+1}}+\frac{\mu \sin \alpha}{\sqrt{\mu^2+1}}) > P \frac{\mu}{\sqrt{\mu^2+1}} $. La parte del LHS fra parentesi è il seno di una somma di angoli (credo $ \sin(\alpha + arcsin(\frac{1}{\sqrt{\mu^2+1}})) $, ma comunque non ha grande importanza), e vale al più 1. Dunque la condizione diventa, scelto l'angolo migliore possibile, $ F > \frac{\mu P}{\sqrt{\mu^2+1}} $. Il valore di RHS - calcolatrice alla mano - è di circa 657N, per cui Zoidberg ce la fa ma, ahimè, la vedo dura per il povero Junior...
- modulo sempre errori vari -
Ciao!
Ora, dividendo tutto per $ \sqrt{\mu^2+1} $ viene $ F(\frac{\cos \alpha}{\sqrt{\mu^2+1}}+\frac{\mu \sin \alpha}{\sqrt{\mu^2+1}}) > P \frac{\mu}{\sqrt{\mu^2+1}} $. La parte del LHS fra parentesi è il seno di una somma di angoli (credo $ \sin(\alpha + arcsin(\frac{1}{\sqrt{\mu^2+1}})) $, ma comunque non ha grande importanza), e vale al più 1. Dunque la condizione diventa, scelto l'angolo migliore possibile, $ F > \frac{\mu P}{\sqrt{\mu^2+1}} $. Il valore di RHS - calcolatrice alla mano - è di circa 657N, per cui Zoidberg ce la fa ma, ahimè, la vedo dura per il povero Junior...
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Ciao!
"Solo due cose sono infinite: l'universo e la stupidità dell'uomo, e non sono tanto sicuro della prima" - Einstein
Membro dell'EATO
Membro dell'EATO
comunque si puo' massimizzare la somma $ 1/2sin\alpha + cos\alpha $ facendo la derivata e ponendola uguale a 0.
$ 1/2cos\alpha - sin\alpha = 0 => 1/2cos\alpha = sin\alpha $
a sistema con $ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 $ viene:
$ cos\alpha = 2/\sqrt(5) sen\alpha = 1/\sqrt(5) $
la somma e' circa 1,34... l'avete gia' dimostrato in mille modi ma comunque
per zoidberg junior potrebbe costruire una piccola gru (o una grande leva di primo genere) e caricare il contrappeso un poco alla volta cosi' potrebbe sollevare la cassa e poi spingerla nell'aria (oppure se la gru ha delle ruote ben oleate provare a spingere tutto insieme).
$ 1/2cos\alpha - sin\alpha = 0 => 1/2cos\alpha = sin\alpha $
a sistema con $ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 $ viene:
$ cos\alpha = 2/\sqrt(5) sen\alpha = 1/\sqrt(5) $
la somma e' circa 1,34... l'avete gia' dimostrato in mille modi ma comunque
per zoidberg junior potrebbe costruire una piccola gru (o una grande leva di primo genere) e caricare il contrappeso un poco alla volta cosi' potrebbe sollevare la cassa e poi spingerla nell'aria (oppure se la gru ha delle ruote ben oleate provare a spingere tutto insieme).
paolo
beh allora zoidberg jr, epidermicamente viscido, potrebbe interporre un po' della sua gelatina tra la cassa e il pavimento ..oppure, noto il peso e il coefficiente di attrito zoidberg-cassa, potrebbe camminare sulla cassa, causando (eventualmente) un suo spostamento..
l'importante è capire di quali strumenti (meta)fisici dispone il granchio...
..oppure, noto il peso e il coefficiente di attrito zoidberg-cassa, potrebbe camminare sulla cassa, causando (eventualmente) un suo spostamento..l'importante è capire di quali strumenti (meta)fisici dispone il granchio...
no, nessun trucco che non sia descritto nelle ipotesi.
L'unica cosa che può fare è applicare una forza, non dispone di altri strumenti, ne gru ne gelatina!
L'unica cosa che può fare è applicare una forza, non dispone di altri strumenti, ne gru ne gelatina!
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando dell'associazione "Matematici per la messa al bando del Sudoku" fondata da fph" fondata da Zoidberg
Re: I granchi e la cassa!
ma: peso o massa?Zoidberg ha scritto:Zoidberg deve spostare una cassa dal peso di 150 kg, ....
non è che per caso quei 150 kg sono kg peso, vero?
BMcKMas
"Ci sono almeno tre modi per ingannare: la falsità, l'omissione e la statistica" Anonimo saggio
"Ci sono almeno tre modi per ingannare: la falsità, l'omissione e la statistica" Anonimo saggio
idea che non risolve nulla: se la cassa e' cubica la si potrebbe far rotolare. infatti prendendo come fulcro un vertice e applicando la forza sul vertice opposto il momento del peso e' $ \tau_p = 1/2d*P*sen(45) = 519,7d $(d e' lo lunghezza della diagonale) mentre quello della forza $ \tau_f = F*d $ cioe' 700d per zoidberg e 350 per zoidberghino... se lasi sposta all'inizio la cassa pai continua a rotolare perche' il momento del peso diminuisce... solo che per zoidberghino non c'e' speranza lo stesso...
paolo
