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Onda pigra versus gas ribelle
Onda pigra versus gas ribelle
Lo iodio ha massa molare 127g; un'onda stazionaria di frequenza 1000 Hz si instaura in un tubo riempito di iodio e tenuto alla temperatura di 400 K. I nodi dell'onda hanno distanza mutua di 6.77 cm. si determini, a partire da questi dati, se lo iodio è un gas monoatomico o biatomico.
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[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]
non mi tornano i conti
I nodi distano uno dall'altro $ \frac {\lambda }{2} $, dalla lunghezza d' onda e dalla frequenza si calcola la velocità del suono nel gas.
$ $ v=\lambda f $ $
La velocità del suono in un gas è (non ho voglia di dimostrarlo)
$ $v= \sqrt { \frac {B} { \rho }}$ $
dove $ \rho $ è la densità e B il modulo di compressione cioè il rapporto tra la variazione di pressione e la variazione relativa di volume
$ $ B=-\frac {dp V}{dV} $
essendo la propagazione del suono un processo sostanzialmentwe adiabatico B va calcolato per una trasformazione adiabatica.
Dal primo principio della termodinamica
$ $ -dL=dU $ $
nell' approssimazione classica per i gas ideali $ $U=C_vnT$ $
quindi$ $-pdV=C_vdt=C_v \frac {pdV+Vdp}{R} -Vdp=\gamma pdV B=\gamma p$ $
Dall'equazione di stato la densità risulta essere
$ \rho=\frac {Mp}{RT } $
quindi $ $v^2=\frac {RT\gamma }{M}$ $
da gui si può ricavare $ \gamma $ che deve essere uguale circa a 5/3 per un gas monoatomico o 9/7 per un gas biatomico.
Purtroppo i conti non mi tornano ma è probabilmente un errore mio (o è sbagliato qualche dato, mi viene un numero <1)
Tra l' altro questo esercizio è stato dato appositamente per lo iodio perchè avendo una grossa massa con forze di legame paragonabili a quelle di altri gas oscilla a frequenza (e quindi energia) bassa e quindi anche a temperature ordinarie si adatta abbastanza bene all'approssimazione per le alte temperature.
Per gli altri gas si sarebbero ottenuti valori di $ \gamma $ assolutamente discordanti con tale previsione a meno di non andare a temperature altissime perchè gli effetti quantistici hanno la meglio.
$ $ v=\lambda f $ $
La velocità del suono in un gas è (non ho voglia di dimostrarlo)
$ $v= \sqrt { \frac {B} { \rho }}$ $
dove $ \rho $ è la densità e B il modulo di compressione cioè il rapporto tra la variazione di pressione e la variazione relativa di volume
$ $ B=-\frac {dp V}{dV} $
essendo la propagazione del suono un processo sostanzialmentwe adiabatico B va calcolato per una trasformazione adiabatica.
Dal primo principio della termodinamica
$ $ -dL=dU $ $
nell' approssimazione classica per i gas ideali $ $U=C_vnT$ $
quindi$ $-pdV=C_vdt=C_v \frac {pdV+Vdp}{R} -Vdp=\gamma pdV B=\gamma p$ $
Dall'equazione di stato la densità risulta essere
$ \rho=\frac {Mp}{RT } $
quindi $ $v^2=\frac {RT\gamma }{M}$ $
da gui si può ricavare $ \gamma $ che deve essere uguale circa a 5/3 per un gas monoatomico o 9/7 per un gas biatomico.
Purtroppo i conti non mi tornano ma è probabilmente un errore mio (o è sbagliato qualche dato, mi viene un numero <1)
Tra l' altro questo esercizio è stato dato appositamente per lo iodio perchè avendo una grossa massa con forze di legame paragonabili a quelle di altri gas oscilla a frequenza (e quindi energia) bassa e quindi anche a temperature ordinarie si adatta abbastanza bene all'approssimazione per le alte temperature.
Per gli altri gas si sarebbero ottenuti valori di $ \gamma $ assolutamente discordanti con tale previsione a meno di non andare a temperature altissime perchè gli effetti quantistici hanno la meglio.