OliForum Matematico

Quanti diversi modi esistono per comporre una parola di 10 lettere anagrammando
le lettere della parola "MATEMATICA"?
E quante sono invece le diverse parole di 5 lettere che si possono formare usando le 10 lettere presenti nella parola "MATEMATICA"?
Ovviamente in entrambi i casi le parole posso anche non avere senso compiuto.

Per la prima $ \displaystyle \frac{10!}{3! 2! 2!} $ (ma come si fanno gli spazi nel LaTeX? )

scusatemi ma che vuol dire se ci sono i punti esclamativi dopo alcuni numeri???

$ n! $ vuol dire $ 1*2*3*...*n $
con $ * $ che è la moltiplicazione
p.s. come si fa il punto?

$ a\cdot b $

gian92 ha scritto:$ n! $ vuol dire $ 1*2*3*...*n $
con $ * $ che è la moltiplicazione
p.s. come si fa il punto?

Si intende un numero fattoriale (esempio, $ 5! = 5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1 $)

http://it.wikipedia.org/wiki/Fattoriale

Per il secondo punto ho un'idea piuttosto brutta e forse sbagliata...

MATEMATICA = 2M 2T 3A E I C
Noto che le forme della parola da 5 lettere possono essere
XXYZJ
XXYYZ
XXXYZ
XXXYY
XYZJK

XXYZJ
la coppia di lettere uguali può essere scelto in 3 modi,
i gruppi delle tre lettere diverse sono $ $\frac{5*4*3}{3*2*1} $
con 2 lettere uguali e 3 diverse le parole che posso formare sono $ $\frac{5!}{2!} $
e quindi in totale le parole della forma XXYZJ sono $ $\frac{5!*3*5*4*3}{2!*3*2}=1800 $

XXYYZ
il gruppo di 4 lettere a 2 a 2 uguali può essere scelto in 3 modi,
l'unica lettera diversa può essere scelta fra le 4 lettere rimaste
e quindi $ $\frac{5!*3*4}{2!*2!} = 360 $

XXXYZ
$ $\frac{5!}{3!} * \frac{5*4}{2}=200 $

XXXYY
$ $\frac{5!}{3!*2!} * 2 = 20 $

XYZJK
$ $6*5*4*3*2=720 $

in totale $ $1800+360+200+20+720=3100 $