OliForum Matematico

Mentre partecipavate ad un safari nell'isola di Pincopallo, vi siete distratti un attimo ad osservare un raro esemplare di volpe sahariana e vi siete persi!
Per fortuna sapete, dall'opuscolo della guida, che nell'isola vivono quattro tribù di indigeni...
Gli Abel, i Bessel, i Cantor e i Dirichlet. Queste tribù hanno alcune particolarità, in particolare gli abitanti di una di queste dice sempre la verità, quelli di un'altra dicono sempre i falso e gli altri due sono un po' pazzerelli. Gli uni rispondono totalmente a caso, gli altri decidono a caso se rispondere il vero o il falso.
Purtroppo non riuscite a ricordare come sono associate queste proprietà alle tribù!
Per puro miracolo, le tribù sono abituate alla presenza di turisti e quindi comprendono benissimo la vostra lingua ma purtoppo sanno dire solamente "si" o "no". In più sono molto amichevoli e quindi potete andare in ogni villaggio a chiedere liberamente informazioni.

1) Nella ricerca dell'albergo, vi trovate a dover superare un fiume ma non ricordate quale dei due ponti sospesi è pericolante.
Quali domande fareste ai simpatici indigeni per attraversare il fiume?

2) Presi dal vostro istinto da antropologo, volete associare ad ogni tribù la sua peculiarità. Quali domande fareste in questo caso?

3) Mentre state per andare a fare le vostre domande agli indigeni, c'è una rivolta popolare promossa dal movimento per la conservazione della lingua. Da oggi in poi gli indigeni risponderanno "si" o "no" solamente nella loro lingua. Ovviamente voi non conoscete tale lingua, che comunque è comune a tutti gli indigeni...
Come fareste a questo punto?

Ovviamente siete dei matematici (o solo pigri) e volete minimizzare il numero di domande!

moebius ha scritto:Gli uni rispondono totalmente a caso, gli altri decidono a caso se rispondere il vero o il falso.

ma che differenza c'è fra questi due?

Mi sembra chiaro cosa fanno quelli che rispondono completamente a caso...
Per gli altri, vedila così: prima che tu faccia la domanda, l'indigeno lancia una monetina... Solo li vede il risultato del lancio. Se esce testa dice la verità, altrimenti mente. Pensaci, non è proprio la stessa cosa di rispondere a caso a priori, indipendentemente dalla domanda...

capito grazie!
nel caso della moneta è 50% 50%

mod_2 ha scritto:nel caso della moneta è 50% 50%

E' una domanda? Comunque si, è 50% vero e 50% falso... ma non so come ti possa aiutare se non per il fatto che non è 100% una delle due...

Direi che il punto uno si sistema con solo 2 domande!
QUALI?

Ma scusa, se io sono uno che risponde sempre a caso indipendentemente dalla domanda (come per altro si evince da questo nickname) con quale domanda potrai mai sperare di avere un' informazione significativa?

3C273 ha scritto:Direi che il punto uno si sistema con solo 2 domande!

rand ha scritto:Ma scusa, se io sono uno che risponde sempre a caso indipendentemente dalla domanda (come per altro si evince da questo nickname) con quale domanda potrai mai sperare di avere un' informazione significativa?

Ad esempio con una delle due "profetizzate" da 3C273

3C273 ha scritto:QUALI?

E' ancora un po' troppo presto per hint più significativi secondo me... Però la discussione magari aiuta tutti

sono arrivato a questo, non so se vi può aiutare...

faccio questa domanda a ogni tribù:
fra i restanti 3 c'è almeno un tribù che risponde a caso o decide a caso se rispondere il vero o il falso?

in questo modo avrò 3 casi:
1. si no si si
2. si no si no
3. si no no no

nel primo e nell'ultimo caso, il punto 1 del problema è risolto perché abbiamo individuato quello che dice sempre falso in 1, e quello sempre vero in 3.
nel caso 2, ci devo ancora pensare...

Se ho capito bene, non capisco perchè hai 3 casi e non 4...
Mi spiego. Ecco quello che secondo me può succedere nel porre la tua domanda:

O B M C
-----------
S N N N
S N N S
S N S N
S N S S

Legenda:
O = Dice sempre la verità
B = Mente sempre
M = Decide a caso se mentire o dire la verità
C = Risponde si o no a caso

In ogni caso devi trovare un modo di raffinare il procedimento, perchè così hai già fatto quattro domande ed ancora non sai quale ponte prendere, mentre "qualcuno" suggerisce che ne bastano due per attraversare il fiume

Mi sta sfuggendo qualcosa della formalizzazione. Posso supporre che ogni indigeno abbia attacata una "etichetta" con A, B, C oppure D che lo identifica immediatamente come membro di una tribù?

Il punto (3) secondo me dovrebbe essere bandito da tutti i giochi di questo tipo, lo chiedono sempre e si fa sempre nello stesso modo. Se non sbaglio, supponendo che f({"sì","no"})={foo, bar}, basta rimpiazzare ogni domanda X con la domanda "se ti facessi la domanda X, risponderesti "foo"?" e poi tradurre all'indietro le risposte ricevute come "foo"->sì, "bar"->no.

rand ha scritto:Ma scusa, se io sono uno che risponde sempre a caso indipendentemente dalla domanda (come per altro si evince da questo nickname) con quale domanda potrai mai sperare di avere un' informazione significativa?

Posso, posso! Ecco un aiuto molto molto piccolo... è da vedere così:
Ci sono due possibilità... o (come hai scritto tu) rispondi totalmente a caso indipendentemente dalla domanda... oppure no!
Quella che ho scritto è una banalità, ma è anche un aiuto!

fph ha scritto:Mi sta sfuggendo qualcosa della formalizzazione. Posso supporre che ogni indigeno abbia attacata una "etichetta" con A, B, C oppure D che lo identifica immediatamente come membro di una tribù?

Io immagino di sì... o meglio, diciamo che io l'ho risolto supponendo di sì! Se non è così, ditemelo che ritiro la mia soluzione con 2 domande! D'altra parte, se non fosse così, mancherebbero dei dati, perchè così ad occhio, in questo caso, il numero di domande necessarie dipende quantomeno dal numero di indigeni appartenenti alla tribù di quelli che rispondono totalmente a caso! Sbaglio? Comunque potrebbe essere un interessante sviluppo del problema!

moebius ha scritto:Se ho capito bene, non capisco perchè hai 3 casi e non 4...
O B M C
-----------
S N N N
S N N S <--
S N S N <--
S N S S

non sono uguali? perché in realtà non sappiamo quale tribù dice la verità e quale mente

In ogni caso devi trovare un modo di raffinare il procedimento, perchè così hai già fatto quattro domande ed ancora non sai quale ponte prendere, mentre "qualcuno" suggerisce che ne bastano due per attraversare il fiume

pensavo 2 domande a testa...ma evidentemente ho capito male

Il punto 1) si può risolvere con due domande almeno sotto l'ipotesi che gli indigeni conoscano le proprietà di ogni tribù e che, dopo aver fatto la prima domanda, in base alla risposta posso muovermi in un'altra tribù e porre la seconda domanda. Poniamo D(X) = "Se ti facessi la domanda X risponderesti di si?". Andiamo da un membro della tribù Abel e gli chiediamo D("La tribù Bessel risponde totalmente a caso?"), se la risposta è affermativa andiamo da uno della tribù Cantor se è negativa andiamo da uno della tribù Bessel e facciamo la domanda D("Questo ponte è pericolante?"). La risposta a quest'ultima sarà corretta e ci darà l'informazione che cerchiamo.