Indigeni

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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3C273
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Messaggio da 3C273 » 07 nov 2007, 12:24

rand ha scritto:Il punto 1) si può risolvere con due domande [...]
[...] e ci darà l'informazione che cerchiamo.
...mi sembra perfetto!
rand ha scritto:Ma scusa, se io sono uno che risponde sempre a caso indipendentemente dalla domanda (come per altro si evince da questo nickname) con quale domanda potrai mai sperare di avere un' informazione significativa?
...hai visto che si poteva??! bravo!
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rand
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Messaggio da rand » 07 nov 2007, 13:30

Ok, ma c'è qualcosa di sbagliato o almeno paradossale in questa soluzione! Usiamo la stessa notazione riguardo a D(). Se ad esempio chiedo D(X) ad un indigeno che sceglie casualmente se mentire o no allora questi per rispondere dovrebbe riuscire a prevedere l'esito di un lancio della sua moneta. Ma questo semplicemente contraddice l'ipotesi che il lancio sia un esperimento "casuale" perchè in quanto tale nessuno (compresi gli indigeni onniscienti) dovrebbe conoscerne in anticipo l'esito! Ma allora come si fa?

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moebius
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Messaggio da moebius » 07 nov 2007, 13:58

Non capisco l'obiezione... conoscere la risposta a D(X) non equivale a conoscere l'esito del lancio della moneta...
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Messaggio da 3C273 » 07 nov 2007, 15:20

rand ha scritto:Ok, ma c'è qualcosa di sbagliato o almeno paradossale in questa soluzione! Usiamo la stessa notazione riguardo a D(). Se ad esempio chiedo D(X) ad un indigeno che sceglie casualmente se mentire o no allora questi per rispondere dovrebbe riuscire a prevedere l'esito di un lancio della sua moneta. Ma questo semplicemente contraddice l'ipotesi che il lancio sia un esperimento "casuale" perchè in quanto tale nessuno (compresi gli indigeni onniscienti) dovrebbe conoscerne in anticipo l'esito! Ma allora come si fa?
Non capisco nemmeno io l'obiezione.
Allora, io, senza saperlo, mi rivolgo all'indigeno "monetina".
Io gli chiedo: Se ti facessi la domanda X cosa risponderesti? (N.B: questa è UNA DOMANDA SOLA, visto che prevede una sola risposta, e quindi necessita di un unico lancio di monetina.)
Lui (senza farsi vedere da me ovviamente) lancia la sua monetina. Mettiamo, per esempio, che gli esca che deve mentire.
Allora lui ragiona:
CASO 1: la risposta vera ad X è SI
Se io, al posto della domanda che gli ho fatto, gli avessi fatto la domanda X lui avrebbe dovuto mentire e quindi mi avrebbe dovuto rispondere NO, cioè la risposta sincera alla mia domanda sarebbe NO, e quindi per mentire dice SI.
CASO 2: la risposta vera ad X è NO
Se io, al posto della domanda che gli ho fatto, gli avessi fatto la domanda X lui avrebbe dovuto mentire e quindi mi avrebbe dovuto rispondere SI, cioè la risposta sincera alla mia domanda sarebbe SI, e quindi per mentire dice NO.
Il tutto senza prevedere nessun lancio di monetina!
Quindi non riesco a capire l'obiezione!
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Messaggio da rand » 08 nov 2007, 19:45

(Ehm, ovviamente il post con la soluzione non era un tranello, questo dubbio mi è sorto dopo). A parte questo, nella mia interpretazione, il bit casuale che determina se la risposta ad X è sincera o no è indipendente da quello che determina se la risposta a D(X) è sincera o no, semplicemente perchè sono due domande diverse. In altri termini, le due tipologie di indigeni casuali sono indistinguibili dal punto di vista di chi li interroga.

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Messaggio da moebius » 09 nov 2007, 12:09

Si beh, poichè il gioco (l'idea quantomeno) non è farina del mio sacco, spero che chi ha messo i due tipi di casuali sapesse quello che faceva e non fosse semplicemente uno che non si rendeva conto...
Comunque tranquillo, anche io mi son fatto questa domanda all'inizio :D
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Messaggio da 3C273 » 09 nov 2007, 12:15

Si ho capito cosa dici... effettivamente si potrebbe interpretare anche così, però... :wink: ...però come dici tu stesso le due tipologie di indigeni casuali sarebbero indistinguibili, quindi penso sarà da interpretare nell'altra maniera, no? :lol:
Scherzi a parte, adesso capisco la tua obiezione, ma continuo a pensare che D(X) sia da intendere come "Se in questo momento, AL POSTO di questa domanda te ne facessi un'altra, ovvero la domanda X, cosa risponderesti?" E l'indigeno, che ha già tirato la monetina, sa perfettamente cosa avrebbe risposto se AL POSTO di quella domanda (non prima, non dopo, ma AL POSTO di quella) gliene fosse stata fatta un'altra... no? In sostanza, nella mia interpretazione, certamente D(X) e X sono due domande diverse, ma gliene pongo solo una delle due: io non gli faccio la domanda X, gli chiedo solo D(X). Quindi una domanda, un lancio di monetina. Ho messo in stampatello "AL POSTO" tutte le volte perchè nella mia interpretazione è fondamentale! Ehi, ovviamente non voglio convincerti per forza che la mia interpretazione sia giusta e la tua sia sbagliata, appunto perchè si tratta di interpretazioni! :wink:
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Messaggio da moebius » 09 nov 2007, 12:20

Posso togliere questo clima democratico e decidere che l'interpretazione giusta è quella con i due casuali diversi? :D
Comunque a questo punto sono interessato più all'interpretazione di fph che a quella dei casuali indistinguibili... quale sarà il minor numero di somande in quel caso?
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