Voi cos'avreste fatto???
Voi cos'avreste fatto???
Ciao a tutti! Sono nuovo di questo forum ma c'è un problema di probabilità che mi tormenta da alcuni giorni e penso che questo forum sia il posto giusto per metterlo...
Allora, c’è un tizio X che partecipa a un buffo gioco televisivo tipo affari tuoi. Il gioco funziona così: prima vengono disposti i pacchi su un tavolo uno a fianco all’altro. I pacchi sono in ordine crescente, ma non si sa se da destra a sinistra, o viceversa. Tanto per capirci fate finta che la decisione è stata presa lanciando una moneta e non è stata detta a X. I pacchi sono infiniti, e ognuno ha 2^n monete, con n intero. Cioè la successione dei pacchi è circa così:
... 2^(-2), 2^(-1), 2^0, 2^1, 2^2 ...
A questo punto il presentatore conduce X davanti a un pacco qualunque e gli dice che ha un minuto di tempo per raggiungere il pacco che vuole, e poi può prenderselo e vince i soldi che ci stanno dentro.
Ora, a X conviene correre come un pazzo verso una direzione scelta a caso oppure stare fermo, tanto non vale la pena faticare?
Ditemi se qcs nn si capisce...
ciaociao
Allora, c’è un tizio X che partecipa a un buffo gioco televisivo tipo affari tuoi. Il gioco funziona così: prima vengono disposti i pacchi su un tavolo uno a fianco all’altro. I pacchi sono in ordine crescente, ma non si sa se da destra a sinistra, o viceversa. Tanto per capirci fate finta che la decisione è stata presa lanciando una moneta e non è stata detta a X. I pacchi sono infiniti, e ognuno ha 2^n monete, con n intero. Cioè la successione dei pacchi è circa così:
... 2^(-2), 2^(-1), 2^0, 2^1, 2^2 ...
A questo punto il presentatore conduce X davanti a un pacco qualunque e gli dice che ha un minuto di tempo per raggiungere il pacco che vuole, e poi può prenderselo e vince i soldi che ci stanno dentro.
Ora, a X conviene correre come un pazzo verso una direzione scelta a caso oppure stare fermo, tanto non vale la pena faticare?
Ditemi se qcs nn si capisce...
ciaociao
Fondatore dell'associazione "Non uno di meno", per lo sterminio massiccio dei nani e affini.
io avrei cercato di prenderne uno con esponente negativo...sarei curioso di vedere se c'erano veramente pezzi di monete...
Cmq dipende, per ogni pacco sai di avere il 50% di possibilità tra due opzioni possibili...l'unico modo di essere sicuro di vincere è prendere quello centrale, altrimenti si rischia andando + in là...poi non credo abbia senso parlare di probabilità in generale...boh
PS: Il modo + semplice è corrompere qualcuno se il premio è enorme...
Cmq dipende, per ogni pacco sai di avere il 50% di possibilità tra due opzioni possibili...l'unico modo di essere sicuro di vincere è prendere quello centrale, altrimenti si rischia andando + in là...poi non credo abbia senso parlare di probabilità in generale...boh
PS: Il modo + semplice è corrompere qualcuno se il premio è enorme...
[b]Membro Club Nostalgici[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Sherlock ha scritto:io avrei cercato di prenderne uno con esponente negativo...sarei curioso di vedere se c'erano veramente pezzi di monete...
ma una moneta spezzata perde il suo valore no? e quindi praticamente quello che prendi vale zero...
io starei fermo
presento i casi che mi sono venuti in mente
1. il presentaretore ha portato X nella zona degli esponenti negativi:
1.a. X corre nel verso degli esponenti negativi (non ottiene nulla)
1.b. X corre verso la zona degli esponenti positivi ma non la raggiunge per l'enorme distaza(non ottiene nulla)
1.c. X corre verso la zona degli esponenti positivi e la raggiunge(ottiene qualcosa maggiore rispetto alla posizione iniziale)+
2. il prsentatore ha portato X nella zona degli esponenti positivi:
2.a. X corre verso la zona degli esponenti negativi e la raggiunge (non ottiene nulla)
2.b. X corre verso la zona degli esponenti negativi e non la raggiunge per distanza (ottiene qualcosa che è minore della posizione iniziale)
2.c. X corre verso i numeri positivi sempre maggiori (ottiene qualcosa maggiore rispetto alla posizione iniziale)+
3. X resta fermo
(magari se esistesse un gioco del genere)
Appassionatamente BTA 197!
Anch'io avevo pensato quello che dite voi (btw, Alex89, il pacco di partenza non è per forza 2^0, ma cambia poco...)
Il problema qual è? Spostarsi lungo una retta non sembra molto sensato...
Esempio: cambiamo leggermente il gioco...
Oltre a X c’è un concorrente Y che parte 500 metri a sinistra di X con le stesse regole...
Diciamo che il presentatore, non sapendo neanche lui in che ordine sono messi i pacchi dice a X che può correre solo verso sinistra e dice a Y che può correre solo verso destra. La strategia per X e Y rimane invariata (sempre 50% di beccare l’ordine giusto se si corre). Diciamo che sia X sia Y in un minuto di corsa riescono a fare 500 metri. Voi sostenete che la strategia migliore per entrambi sia correre come pazzi e scambiarsi il pacco?? Se fossero stati poi diciamo a un chilometro di distanza fra loro, con questa storia di correre, complessivamente ci avrebbero rimesso...
Secondo me qst problema nn è poi facilissimo...
edit: scusate, non avevo visto gli ultimi post. Diciamo che le monete spezzate valgono lo stesso (del resto anche il fatto che ci siano infiniti pacchi su un tavolo è poco realizzabile, no?).
Il problema qual è? Spostarsi lungo una retta non sembra molto sensato...
Esempio: cambiamo leggermente il gioco...
Oltre a X c’è un concorrente Y che parte 500 metri a sinistra di X con le stesse regole...
Diciamo che il presentatore, non sapendo neanche lui in che ordine sono messi i pacchi dice a X che può correre solo verso sinistra e dice a Y che può correre solo verso destra. La strategia per X e Y rimane invariata (sempre 50% di beccare l’ordine giusto se si corre). Diciamo che sia X sia Y in un minuto di corsa riescono a fare 500 metri. Voi sostenete che la strategia migliore per entrambi sia correre come pazzi e scambiarsi il pacco?? Se fossero stati poi diciamo a un chilometro di distanza fra loro, con questa storia di correre, complessivamente ci avrebbero rimesso...
Secondo me qst problema nn è poi facilissimo...
edit: scusate, non avevo visto gli ultimi post. Diciamo che le monete spezzate valgono lo stesso (del resto anche il fatto che ci siano infiniti pacchi su un tavolo è poco realizzabile, no?).
Fondatore dell'associazione "Non uno di meno", per lo sterminio massiccio dei nani e affini.
ps nei giochi a premi quando si parla di monete di solito si parla di monete d'oro, quindi che siano a pezzi o a chilo non cambia poi tanto
[b]Membro Club Nostalgici[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Me lo ha proposto un mio amico chiedendomi se sapevo risolverlo (sa che mi piacciono questi giochetti un po’ matematici), ma proprio non ne vengo a capo. A dire il vero me lo aveva detto in una versione leggermente diversa, poi casomai posto anche quella...mod_2 ha scritto:per curiosità Febo, da dove hai preso questo simpaticissimo problema?
Fondatore dell'associazione "Non uno di meno", per lo sterminio massiccio dei nani e affini.
Sherlock ha scritto:ps nei giochi a premi quando si parla di monete di solito si parla di monete d'oro, quindi che siano a pezzi o a chilo non cambia poi tanto
ok...fate finta che io non abbia detto niente...Febo ha scritto: edit: scusate, non avevo visto gli ultimi post. Diciamo che le monete spezzate valgono lo stesso (del resto anche il fatto che ci siano infiniti pacchi su un tavolo è poco realizzabile, no?).
però ammetto che questo problema è molto interessante...
e la versione originale? sempre se hai voglia di postare eh.... che sono un curiosone...
Appassionatamente BTA 197!
Anche messa così conviene sempre e comunque correre.
Diciamo che X sta fermo. Allora il suo valore atteso è esattamente quello che c'è nel pacco, che diciamo è in posizione k: quindi $ 2^k $.
Diciamo che riesce a correre 500 pacchi in un minuto.
Allora se X corre verso Y il suo valore atteso è $ {1 \over 2} (2^{k+500} + 2^{k-500}) > 2^k $
Stesso ragionamento per Y... quindi entrambi corrono...
Diciamo che X sta fermo. Allora il suo valore atteso è esattamente quello che c'è nel pacco, che diciamo è in posizione k: quindi $ 2^k $.
Diciamo che riesce a correre 500 pacchi in un minuto.
Allora se X corre verso Y il suo valore atteso è $ {1 \over 2} (2^{k+500} + 2^{k-500}) > 2^k $
Stesso ragionamento per Y... quindi entrambi corrono...
Fondatore: [url=http://olimpiadi.dm.unipi.it/oliForum/viewtopic.php?t=8899]Associazione non dimenticatevi dei nanetti![/url]
Membro: Club Nostalgici
Sono troppo scarso in italiano per usare parole con la c o la q...
Membro: Club Nostalgici
Sono troppo scarso in italiano per usare parole con la c o la q...
Allora la versione originale è così: un presentatore ti fa vedere due buste e ti dice che in una c’è il doppio dei soldi che nell’altra. Poi te ne fa scegliere una, e subito dopo ti chiede se vuoi cambiare. Ti conviene cambiare?mod_2 ha scritto:e la versione originale?
Anche qui, imho il problema è meno facile di quello che sembra.
A occhio uno potrebbe farsi l'albero di casi e vedere che, se cambia, nel 50% dei casi prende la busta A e nel 50% dei casi la busta B. Allo stesso modo succede se non cambia. Poi si potrebbe fare il valore atteso:
Caso1 la mia busta vale meno dell'altra. se la mia busta vale x guadagno x/2 cambiando
Caso2 la mia busta vale più dell'altra. cambiando guadagno 2x
Guadagno atteso= 1/2*2x+1/2*x/2=5/4*x>x
E questo è in contrasto con quanto detto prima...
edit: wow, lo hai scritto anche prima di me...
Comunque moebius, poi quando hai tempo puoi spiegare bene come mai il primo ragionamento non funzia(quello di "farsi i casi a mano")? A me pare corretto...
Ultima modifica di Febo il 20 set 2007, 17:52, modificato 2 volte in totale.
Fondatore dell'associazione "Non uno di meno", per lo sterminio massiccio dei nani e affini.