Voi cos'avreste fatto???

[moebius]

- scemenze varie -

[julio14]

mmm... non mi convince, no. Forse mi starò sbagliando io, ma mi sembra che tu non sappia che stai vincendo k. Cioè, il tuo ragionamento mi sembra adatto a questa situazione: ci sono tre buste, 1;2;4. Il conduttore ti dà 2. Tieni o cambi? Effettivamente si fa anche per prova: su cento volte, 50 avrai preso la busta k, 50 2k, se cambi sempre il guadagno medio è $ $(50k+100k)/100=1,5 $, se tieni è lo stesso.

[moebius]

Ok... forse non dovevo usare "sai".
Però il senso è quello. Nella tua busta ci sono k monete e questo fatto non può più cambiare.

[3C273]

Volevo aggiungere una cosa... quando ci sono due giocatori al quiz "corri Forrest corri", se vogliono massimizzare il loro guadagno comune conviene correre, sì... ma (potendo scegliere) non uno verso l'altro! Invece (se ho fatto bene i conti) correre entrambi dalla stessa parte, oppure allontanarsi l'uno dall'altro, dà lo stesso valore atteso.

[julio14]

Per la corsa credo invece convenga correre (sempre per la storia dell'1;2;4)
Infatti tu hai tre posizioni raggiungibili (tralasciando le intermedie): il punto B, se stai fermo, il punto A se corri alla tua massima velocità a sinistra, C idem a destra. Ora tu devi scegliere fra una delle 3: ovviamente conviene uno degli estremi perchè la perdita in caso di scelta sbagliata fra A e C è minore del guadagno in caso di scelta giusta.

[julio14]

Ok... forse non dovevo usare "sai".
Però il senso è quello. Nella tua busta ci sono k monete e questo fatto non può più cambiare.

E invece no. Prendiamo le carte come esempio. Se ci sono un re e una donna, e il tuo avversario pesca la donna, tu, non sapendolo, hai ancora il 50% di possibilità di pescare la donna, per quanto possa sembrare paradossale (e anche se un osservatore esterno sa per certo che pescherai un re). E cmq il ragionamento delle prove rimane: qualunque sia il tuo gioco, il guadagno medio rimane uguale.

[moebius]

Volevo aggiungere una cosa... quando ci sono due giocatori al quiz "corri Forrest corri", se vogliono massimizzare il loro guadagno comune conviene correre, sì... ma (potendo scegliere) non uno verso l'altro! Invece (se ho fatto bene i conti) correre entrambi dalla stessa parte, oppure allontanarsi l'uno dall'altro, dà lo stesso valore atteso.

Si... non dubitavo che stessi facendo i conti... son d'accordo

[3C273]

Ehm, io però non sono d'accordo per quanto riguarda le buste! Sono d'accordo con julio, cambiare è inutile...
L'inghippo sta in questo punto:
il fatto è che cambiando si vince 2x SOLO SE x è il contenuto della busta povera, mentre si vince x/2 SOLO SE x è il contenuto della busta ricca... e sono l'uno il doppio dell'altro!

[moebius]

Ok... forse non dovevo usare "sai".
Però il senso è quello. Nella tua busta ci sono k monete e questo fatto non può più cambiare.

E invece no. Prendiamo le carte come esempio. Se ci sono un re e una donna, e il tuo avversario pesca la donna, tu, non sapendolo, hai ancora il 50% di possibilità di pescare la donna, per quanto possa sembrare paradossale (e anche se un osservatore esterno sa per certo che pescherai un re). E cmq il ragionamento delle prove rimane: qualunque sia il tuo gioco, il guadagno medio rimane uguale.

No...

Iniziamo dalle carte.
Il tuo avversario pesca la donna. Tu peschi il re e non lo guardi. Ti conviene cambiare? Bah ovviamente qui non cambia niente, hai il 50% di prob di pescare la donna come all'inizio.
Però non vedo come questo sia collegato al problema originale.

Adesso il caso che chiameremo 1;2;4.
Qui non ho capito bene quindi faccio entrambe le interpretazioni che ho dato.
Tu hai 2 certo. Vuoi cambiare? Vediamo...
hai il 50% di prendere 4 e il 50% di prendere 1. Quindi il tuo valore atteso è 2.5... Quindi conviene cambiare!

Tu hai una busta. Non sai cosa contiene. Vuoi cambiare? Vediamo...
Quando non ti conviene cambiare? Solo se hai scelto la busta con 4, cosa che succede in 1/3 dei casi... Quindi anche qui conviene cambiare.

[julio14]

Beh seguendo il tuo ragionamento conviene tenere perchè essendoci nella busta che non ho preso un valore a, tenendo la mia busta ho un valore atteso di $ $a+\frac{a}{4} $

[julio14]

Quindi conviene cambiare!

L'interpretazione giusta è la prima, infatti io dicevo che il tuo ragionamento sul valore atteso è giusto per questo problema (k+k/4=2+2/4=2,5), e infatti conviene cambiare. Ma il problema a due buste è diverso.

Edit: per quanto riguarda le carte, io intendevo che il re è una busta con due monete e la donna una busta con una. L'errore sta nel fatto che tu dici: se sbaglio, perdo k/2, se azzecco, vinco k. Quindi a provare ci guadagno. Peccato che k sia uguale a k/2: entrambi indicano 1. O no?

[moebius]

Ehm, io però non sono d'accordo per quanto riguarda le buste! Sono d'accordo con julio, cambiare è inutile...
L'inghippo sta in questo punto:
il fatto è che cambiando si vince 2x SOLO SE x è il contenuto della busta povera, mentre si vince x/2 SOLO SE x è il contenuto della busta ricca... e sono l'uno il doppio dell'altro!

hmmm in effetti è vero... non dimezza o raddoppia sempre. Io avevo pensato al caso 1;2;4 sulla scia del gioco precedente...
Ok allora. Concordo. Per il caso 1;2;4 conviene cambiare, ma per le due buste no...

[3C273]

Quello che avevo scritto io valeva per il problema che ha postato Febo, in cui le buste sono 2... ora però vedo che voi parlate di 3 buste... non capisco più niente! Cos'è questa terza busta? Di che cosa state discutendo??? Abbiate pazienza...
(PS in ogni caso sono ancora assolutamente convinta di quello che ho scritto prima: con 2 buste cambiare è inutile!!!)

EDIT: ah, vedo che effettivamente era normale che non capissi da dove era spuntata la terza busta...

[moebius]

Di niente... dell'esempio con tre buste di Julio.
Li conviene cambiare ma ovviamente è indifferente con due buste.
Adesso lo so anch'io

[julio14]

Cavoli, questa è una chat, non un forum! Stavo editando il mio ultimo post e ora vedo che avete scritto più o meno le stesse cose!