[Borges] Limes Bibliothecae

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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killing_buddha
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[Borges] Limes Bibliothecae

Messaggio da killing_buddha » 27 lug 2007, 19:17

Pensavo addirittura di metterlo in cultura scientifica... se è OT spostate.
Ricevo una mail con questo quesito, che pur semplice è molto interessante.

"L'universo (che altri chiama la Biblioteca) si compone d'un numero indefinito, e forse infinito, di gallerie esagonali.[...]. A ciascuna parete di ciascun esagono corrispondono cinque
scaffali; ciascuno scaffale contiene trentadue libri di formato uniforme; ciascun libro è di quattrocentodieci pagine; ciascuna pagina, di quaranta righe; ciascuna riga, di quaranta lettere di colore nero.[...] Il numero dei simboli ortografici è di venticinque.
[...]
la Biblioteca è totale, e che i suoi scaffali registrano tutte le possibili combinazioni dei venticinque simboli ortografici (numero, anche se vastissimo, non infinito) cioè tutto ciò ch'è dato di esprimere, in tutte le lingue."
Domanda:
Di quanti Libri consta l'universo? Quanti esagoni servono a contenere il Tutto?

killing_buddha
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Messaggio da killing_buddha » 02 ago 2007, 14:15

Nessuno? La soluzione è divertente...

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l'Apprendista_Stregone
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Messaggio da l'Apprendista_Stregone » 02 ago 2007, 15:38

mmmm vediamo...
Spero di non sbagliare.
I modi possibili di combinare le 25 lettere in righe di 40 lettere dovrebbero essere $ 25^{40} $. Le possibili combinazioni tra le righe dovrebbero essere
$ (25^{40})^{40} $.
Combinazioni tra le varie pagine : $ (25^{40})^{40})^{410} $ che quindi sarebbe anche il numero dei libri possibili.
Il numero degli esagoni credo sia il più piccolo intero maggiore di
$ \frac {((25^{40})^{40})^{410}}{32\cdot5\cdot6} $
Non oso fare i calcoli però :P
Ultima modifica di l'Apprendista_Stregone il 02 ago 2007, 16:21, modificato 1 volta in totale.

killing_buddha
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Messaggio da killing_buddha » 02 ago 2007, 16:17

Io ho risolto con un'altra idea:
Un libro contiene 40*40*410 =656000 lettere.
Il numero di tutti i libri possibili è dato dalle combinazioni con ripetizione delle 25 lettere, prese a 656000 alla volta.

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l'Apprendista_Stregone
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Messaggio da l'Apprendista_Stregone » 02 ago 2007, 16:24

E' la disposizione della famosa "Biblioteca di Babele" del racconto di Borges, per caso?

killing_buddha
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Messaggio da killing_buddha » 02 ago 2007, 20:14

l'Apprendista_Stregone ha scritto:E' la disposizione della famosa "Biblioteca di Babele" del racconto di Borges, per caso?
Signorsì :)

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