attaccare i festoni

[hack]

Ciao a tutti, mi aiutate a risolvere questo quesito?

Giovanni e Marianna stanno per sposarsi, e vogliono addobbare il salone del banchetto.
Il salone è a pianta rettangolare e su ogni parete ci sono tre punti di aggancio. Gli addobbi sono particolari, ed ognuno deve essere legato a tre punti di aggancio su pareti differenti.

Sapendo che desiderano mettere quanti più addobbi possibile, senza avere nessuna coppia di festoni legati esattamente ai tre stessi agganci, quanti festoni occorrono ai due sposini?

Dato che un addobbo deve essere attaccato sui ganci di pareti differenti, all'inizio ( per un singolo addobbo ) si hanno:
12 * 9 * 6 * 3
possibilità...

poi come procedo per il conteggio dei festoni che servono?

[MateCa]

Solo un piccolo suggerimento: considera quanti ne potresti attaccare se le pareti fossero solo 3 (immagini di escuderne una) e poi....
Dai, non è difficile

[exodd]

questa la conosco....
era una delle semifinale dei gioki di arkimede(o delle gare a squadre)
l'ho fatto fare a mia madre e lei è impazzita completamente XD

[hack]

Solo un piccolo suggerimento: considera quanti ne potresti attaccare se le pareti fossero solo 3 (immagini di escuderne una) e poi....
Dai, non è difficile

allora...se le pareti fosse tre avrei 9! possibili casi.. ma come faccio a ricavarmi il numero dei festoni.
vi prego un aiutino un po' più grosso

[MateCa]

I casi non sono $ 9! $, ma $ 3^3=27 $...Infatti hai 3 possibilità sulla prima parete, 3 sulla seconda e 3 sulla terza, da cui $ 3\cdot3\cdot3=27 $

[hack]

continuo a non riuscire a trovare il risultato.
mi potete dare un aiuto più grosso?

[peppeporc]

Mmh, non so se può semplificarti le cose, ma provo a darti uno schema.

Chiamo in senso orario le pareti $ $a, b, c, d$ $ e i rispettivi ganci $ $a_1, a_2, a_3,\,\, b_1, b_2, b_3, \,\, c_1, c_2, c_3,\,\, d_1, d_2, d_3$ $. Ora, voglio ottenere tutte le combinazioni di $ $3$ $ ganci posti su altrettante pareti differenti ma stando bene attento a non prendere $ $3$ $ ganci che sono stati già occupati da un altro festone. Per evitare festoni sugli stessi ganci, considero per ogni festone, una tripletta di ganci posti su $ $3$ $ pareti adiacenti... da qui puoi fare altre facili considerazioni ed arrivare, spero, alla soluzione.

PS:Mi auguro di esser stato chiaro e di aiuto.

[hack]

ti ringrazio, sei stato chiaro.

Ma non riesco ancora a trovare la soluzione.
Ho pensato che possano servire delle formule di permutazione, ma non sò su che dati applicarle.

non mi potete dare tutto il ragionamento
scusate del disturbo.

[peppeporc]

Chiamo in senso orario le pareti $ $a, b, c, d$ $ e i rispettivi ganci $ $a_1, a_2, a_3,\,\, b_1, b_2, b_3, \,\, c_1, c_2, c_3,\,\, d_1, d_2, d_3$ $. Ora, voglio ottenere tutte le combinazioni di $ $3$ $ ganci posti su altrettante pareti differenti ma stando bene attento a non prendere $ $3$ $ ganci che sono stati già occupati da un altro festone. Per evitare festoni sugli stessi ganci, considero per ogni festone, una tripletta di ganci posti su $ $3$ $ pareti adiacenti... da qui puoi fare altre facili considerazioni ed arrivare, spero, alla soluzione.

Se ho ben compreso il problema, continuando su questo ragionamento, ho che, scelta una parete, posso scegliere un gancio a caso; come seconda parete scelgo una delle due adiacenti e su questa un secondo gancio tra i $ $3$ $; sulla parete adiacente che rimane scelgo il terzo gancio tra i possibili $ $3$ $, cosicché per ogni terna di pareti adiacenti avrò $ $3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3 = 27 $ $ festoni che posso attaccare; essendo $ $4$ $ le pareti (e quindi le terne di pareti adiacenti) avrò in tutto $ $27 \cdot 4 = 108$ $ festoni.