2 = 1

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
Jacobi
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2 = 1

Messaggio da Jacobi » 12 mar 2007, 17:00

Visto che Pic88 ha postato la famosa dimostrazione ( sbagliata ) che tutti i triangoli sono isosceli, io postero quella che 2 = 1:

a = b => a^2 = ab => 2a^2 - 2ab = ab + a^2 - 2ab => 2(a^2 - ab) = (a^2 - ab)

=> 2 = 1

Dov'e' l'errore?

Mila_88
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Messaggio da Mila_88 » 12 mar 2007, 18:09

hai diviso per zero...infatti se a^2=ab allora a^2-ab=0

Jacobi
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Messaggio da Jacobi » 12 mar 2007, 18:44

Esatto!

Salva
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Messaggio da Salva » 13 mar 2007, 07:34

...e da qui puoi ottenere il mondo. Charles Seife in un'appendice al suo libro "Zero" ha dimostrato che Churchill era una carota, io ho fatto lo stesso con un mio compagno di classe (A.R.) ed un mandarino. Seguitemi:

Nella tua "dimostrazione" sottraiamo all'ultima equivalenza 1 a destra ed a sinistra, otteniamo

(1) $ 1=0 $

Ora, A.R. ha una testa, quindi per la (1) ha zero teste. Non ha foglie sul corpo, quindi per la (1) ne ha una.
Moltiplichiamo ambo i membri per 2: otteniamo

(2) $ 2=0 $

A.R ha due braccia, quindi per la (2) ne ha zero. Idem per le gambe. Ora, per dimostrare che è un mandarino mi accontenterò (in questa sede) di dimostrare che è sferico e arancione.

SFERICO: prendiamo un punto dentro A.R. (centro) ed un punto sulla sua superficie. Questi punti hanno distanza $ r $. Prendiamo ora un altro punto sulla superficie, che avrà distanza dal centro $ r' $. Ora, se ovviamente $ \Delta r = r - r' $, moltiplicando ambo i membri della (1) per $ \Delta r $ otteniamo $ \Delta r $$ =0 $ Quindi tutti i punti sulla superficie di A.R. sono equidistanti dal centro.

ARANCIONE: Isoliamo un fotone proveniente da A.R. e misuriamone la lunghezza d'onda, chiamiamola $ l $. Moltiplicando ambo i membri della (1) per $ l $ otteniamo
$ l=0 $
Moltiplicando ambo i membri della (1) per 640 nanometri otteniamo invece
$ 640 nm =0 $
Ora sottraiamo le due equazioni:
$ l-640 nm = 0 - 0 $
$ l = 640 nm $
Quindi ogni fotone proveniente da A.R può essere ricondotto a lunghezza d'onda 640 nm. A.R. è quindi arancione.
[b]Come on, come over, as fast as you can
You're afraid you won't like it, but you don't understand
One thing my brother, i'll tell you the truth,
The more time you spend feeling happy, the less time you'll feel blue.
(Jaco Pastorius)[/b]

Jacobi
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Messaggio da Jacobi » 13 mar 2007, 07:56

Bellissimo!!!!! :D

Jacobi
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Messaggio da Jacobi » 15 mar 2007, 12:36

Ieri non avevo niente da fare, cosi mi sono messo a sfogliare un libro di calcolo e ho trovato per caso un altra dimostrazione ( con errore ) che 1 = 0, eccola:

Data la funzione $ y = \frac{1}{x} $ possiamo integrarla attraverso l'integrazione per parti facendo: dv = dx e $ u = \frac{1}{x} $ e così:

$ \int u dv = uv - \int v du $, quindi:
$ \int(\frac{1}{x})dx = x \frac{1}{x} - \int(x)(-\frac{1}{x^2})dx $

Da cui:

$ \int(\frac{1}{x})dx = 1 + \int(\frac{1}{x})dx $

Quindi 1 = 0! Dov'e' l'errore?

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 15 mar 2007, 18:37

Purtroppo non c'è errore, come l'hai scritta tu...infatti
$ \int f dx $
non è un numero, ma un insieme di funzioni, ovvero tutte le funzioni che hanno lo stesso dominio di f, sono derivabili e la loro derivata è f.
E' ben noto che se tu prendi una tal funzione e ci aggiungi una costante, ottieni ancora una funzione di questo genere, quindi se aggiungi 1 ad ogni funzione dell'insieme $ \int f dx $ otterrai ancora lo stesso insieme.
E' un po' come dire che
$ \{x \mid x\in \mathbb{R}\}=\{x+1\mid x\in\mathbb{R}\} $

Jacobi
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Messaggio da Jacobi » 16 mar 2007, 14:32

Nello sviluppo fatto da me c'e' un errore, infatti nell'ultimo passaggio non ho considerato l'esistenza delle costanti di integrazione, e cosi sono arrivato alla conclusione erronea che 1=0 :!:

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 16 mar 2007, 17:35

Se per ultimo passaggio intendi "Quindi 1=0", certo che l'errrore sta lì ... quello che ho detto io (e non l'hai letto, se vieni a nominarmi le costanti di integrazione, oppure non l'hai capito) è che dall'uguaglianza
$ \int f dx=1 + \int f dx $
(che è vera!!) non puoi dire più nulla perchè $ \int f dx $ non è un numero ma un insieme(e quindi non si può semplificare).

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Messaggio da Jacobi » 16 mar 2007, 18:23

EvaristeG ha scritto:Purtroppo non c'è errore, come l'hai scritta tu...infatti
$ \int f dx $
non è un numero, ma un insieme di funzioni, ovvero tutte le funzioni che hanno lo stesso dominio di f, sono derivabili e la loro derivata è f.
Quello che intendevo dire è che l'errore durante l'ultima parte dello svolgimento c'era e come ( e non mi sembra che tu lo abbia detto!!! ) e cioè quello di passare da

$ \int(\frac{1}{x})= 1 + \int(\frac{1}{x}) $ a 1 = 0

Essendo l'integrale un insieme di funzioni diverse a meno di una COSTANTE non si puo farlo!!!

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Messaggio da desko » 18 apr 2007, 17:11

La più bella che io conosca è -1=1, passando dai numeri complessi.
L'errore è particolarmente nascosto e, credo, più difficile da trovare rispetti alle altre classiche dimostrazioni sbilenche.
"Caso è lo pseudonimo usato da Dio quando non vuole firmare col proprio nome"

Anlem
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Messaggio da Anlem » 22 apr 2007, 21:08

Aggiungo quella del cerchio con due centri
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/ ... ters.shtml

Jacobi
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Messaggio da Jacobi » 23 apr 2007, 10:39

desko ha scritto:La più bella che io conosca è -1=1, passando dai numeri complessi.
L'errore è particolarmente nascosto e, credo, più difficile da trovare rispetti alle altre classiche dimostrazioni sbilenche.
Per caso sai qualche sito dove posso trovarla?
Anlem ha scritto:Aggiungo quella del cerchio con due centri
Molto bella! :D !!

Sherlock
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Messaggio da Sherlock » 23 apr 2007, 20:05

desko postala, no?

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1=-1 nei complessi

Messaggio da HarryPotter » 26 apr 2007, 11:20

Penso che desko non si arrabbierà se posto io la sua pseudo-dimostrazione (o almeno quella che penso che lui intendesse).

Siamo nei complessi.

i) $ -1=-1 $

ii) $ \frac{1}{-1}=\frac{-1}{1} $

iii) $ \sqrt{\frac{1}{-1}}=\sqrt{\frac{-1}{1}} $

iv) $ \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}=\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}} $

v) $ \frac{1}{i}=\frac{i}{1} $

vi) $ 1=i^2 $

da cui il fatidico

vii) $ 1=-1 $

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