probabilitè ad affari tuoi

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
lelletto2000
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probabilitè ad affari tuoi

Messaggio da lelletto2000 » 19 feb 2007, 18:58

Per chi ha visto talvolta AFFARITUOI, trasmissione accusata da STRISCIALANOTIZIA di falsificare il gioco per tenere per ultimi i pacchi coi premi maggiori.

Matematicamente il problema è il seguente: Un' urna contiene 20 palline, numerate dall'1 al 20. Estraendo una pallina per volta senza reinserirla, quant'è la probabilità che, quando rimangono due palline, almeno una sia contrassegnata dal 19 o dal 20?

Ho cercato di risolvere il problema in due modi diversi. Il primo mi dà

1/10 + 18/190 = 37/190 = 0,1947368

Il secondo metodo offre

74x18! /20! =0,1947368

Credo quindi che questo sia il risultato esatto. Significa che ogni cinque trasmissioni circa almeno uno dei due pacchi contiene un premio da 500000 euro o 250000 euro. Mi sembra quindi che le accuse di STRISCIA siano destituite di fondamento.

Qualcuno del forum vuole confermare o giustificare il mio risultato?
lelletto2000

Igor
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Messaggio da Igor » 19 feb 2007, 19:35

Scusa lelletto,cerca di guardare la situazione non solo dal punto di vista matematico ( e te lo dice uno che studia matematica ).
Striscia la notizia ha evidenziato una serie di fatti abbastanza evidenti che possono far ritenere che il gioco fosse del tutto o in parte pilotato.
Ad esempio i pacchi con i premi più alti sono usciti spesso per sei sette puntate di fila,inoltre spesso tali situazioni si verificavano stranamente negli orari in cui l'audience è maggiore.
Il tuo calcolo è giusto(se ho controlato bene :lol: ),ma non ne puoi puoi tirare fuori molte conclusioni.Matematicamente,infatti, è assolutamente plausibile anche il fatto che alla fine restino sempre i pacchi da 500.000 e da 1 milione.
Questo per dirti che ci sono alcune situazioni,tra cui proprio i giochi (magari truccati), in cui bisogna saper distinguere ciò che si può determinare matematicamente, e ciò su cui invece si possono solo fare delle supposizioni in base all'evidenza dei fatti.
Il caso di affari tuoi è proprio di questo genere : in seguito ai servizi di striscia si può plausibilmete pensare che il gioco fosse truccato, ma si può anche sostenere che sia stato tutto dovuto al caso;in ogni caso un ragionamento matematico non può certo aiutarti.

Ah,credo proprio che questa non sia la sezione adatta per questo topic,cmq ci penseranno i mod. Ciao

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 20 feb 2007, 17:32

Di certo questo non è un esercizio olimpico di combinatoria.
lelletto, ti prego di leggere le regole del forum che si trovano nel comitato di accoglienza, dove troverai anche alcuni consigli su dove postare i post.

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teppic
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Messaggio da teppic » 25 feb 2007, 15:36

Intanto confermo che il conto di Lelletto è giusto, la probabilità cercata è 37/190 = 0,194737...

Poi volevo dire il punto di vista "ufficiale" della statistica.

Stiamo cercando di capire, osservando un certo numero di puntate, quale delle due ipotesi seguenti è vera:

1) La probabilità che tra gli ultimi due pacchi vi sia almeno uno dei due premi massimi è uguale a 37/190 (e quindi è possibile che il gioco non sia truccato).

2) La probabilità che tra gli ultimi due pacchi vi sia almeno uno dei due premi massimi non è uguale a 37/190 (e quindi il gioco è certamente truccato o falsato in qualche modo).

In particolare notiamo che in entrambi i casi il gioco può essere truccato, magari sotto altri aspetti. (Anche secondo me Striscia è credibile.)

E' pacifico che qualunque delle due ipotesi sia vera, è possibile osservare qualunque situazione: potrebbe comunque succedere una cosa tanto improbabile come che gli ultimi due pacchi siano entrambi i più preziosi per 100 puntate di seguito. Quindi quello che segue non può dimostrare che sia vera l'una o l'altra ipotesi.

La statistica in effetti parte da questo assunto: non si può dimostrare qualcosa di deterministico a partire da risultati casuali. Si può solo stimare la plausibilità di un'ipotesi o l'altra.

Si procede così. Supponiamo che sia vera l'ipotesi 1). Osserviamo (diciamo) 10 puntate e domandiamoci quando i dati osservati vanno verso la seconda ipotesi. Certamente il sospetto è che l'evento considerato (uno dei due pacchi maggiori tra gli ultimi due) sia in effetti più probabile di 37/190, quindi se su 10 puntate questo evento capita troppe volte saremo propensi a rifiutare l'ipotesi 1).

Sia X il numero di volte che l'evento considerato si verifica. Facendo i conti (banali), nell'ipotesi che sia vera 1), si trova:

P(X=0)=11,5%
P(X=1)=27,7%
P(X=2)=30,2%
P(X=3)=19,5%
P(X=4)= 8,2%
P(X=5)= 2,4%
P(X=6)= 0,5%

Ho arrotondato un po' e il totale sembra 100% anche se è un po' meno, ma comunque P(X>6)=0,0729% è abbastanza trascurabile.

In pratica, la probabilità di osservare l'evento 5 o più volte su 10, se è vera l'ipotesi 1, è inferiore al 3%.

Per questo uno statitistico fisserebbe a 5 la soglia per decidere tra le ipotesi. Se X è 4 o meno si accetta l'ipotesi 1 in quanto non è inverosimile. Se X è 5 o più si preferisce l'ipotesi 2, ragionando che o è vera quest'ultima, o si è verificato un evento di probabilità remota. Si dice in questo caso che si rifiuta l'ipotesi 1 al 3% di significatività. (Non si è sicuri, quindi si specifica il livello di significatività, ovvero in un certo senso la probabilità di sbagliarsi.)

Quindi dalla prossima puntata, mettetevi a segnare quante volte succede nelle prossime 10 e alla fine vediamo cosa dice il test.

Attenzione: è completamente diverso e assolutamente sbagliato andare nel passato a cercare una sequenza di 10 puntate in cui X sia maggiore o uguale a 5. Che questo evento si realizzi è infatti molto più probabile. Occorre fissare 10 puntate nel futuro e verificare su quelle.

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Messaggio da apic » 26 feb 2007, 21:14

Oh lelletto, non ho ben capito come hai fatto a ricvare quei valori di probabilità.
Io ho fatto queste considerazioni :shock:
Dire che alle fine rimangono i numeri 19 e 20 non è equivalente ad affermare che abbiamo estratto per primo gli altri 18 numeri ?
La probabilità di estrarre i 18 numeri è:
1/20*1/19*............1/3 *18!=1/190 e dunque perchè +1/10?

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Messaggio da SkZ » 26 feb 2007, 22:05

piu' semplicemente:
alla fine puoi avere $ $\binom{20}{2}=190$ $ coppie diverse
le coppie che ti vanno bene sono 37: (20,19), (19,[1-18]), (20,[1-18])
quindi la probabilita' e' $ $\frac{37}{190}$ $
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Messaggio da teppic » 27 feb 2007, 16:35

apic ha scritto:Dire che alle fine rimangono i numeri 19 e 20 non è equivalente ad affermare che abbiamo estratto per primo gli altri 18 numeri ?
Certo, solo che si stava considerando la probabilità che alla fine rimanga almeno uno dei due pacchi più preziosi, non entrambi.

Bravo SkZ per la soluzione chiara e sintetica.

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apic
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perdono

Messaggio da apic » 28 feb 2007, 20:55

Chiedo venia!!!! Avete perfettamente ragione non ho considerato l'avverbio almeno. :cry:

zac1789
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Messaggio da zac1789 » 06 ott 2007, 18:19

Salve ragazzi,
siccome sto facendo il test di independenza (chi-quadro) sulla distribuzione dei pacchi in relazione alla regione nel gioco di Affari Tuoi, mi è capitato di leggere questo topic.

In merito a quanto fin'ora discusso, io personalmente non mi "trovo" con i risultati esposti.

Ammettiamo di avere un'urna contenente 20 palline; 18 verdi e 2 rosse.

Effettuiamo 18 estrazioni ripetute senza rimpiazzamento.

Qual'è la probabilità di estrarre 18 palline verdi ?

Il numero di esiti è 2 (verde o rosso), la probabilità cambia ad ogni estrazione;
ci troviamo in una condizione di distribuzione ipergeometrica in cui P x=18 è 0,005263158

Siete d'accordo ?

Sherlock
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Messaggio da Sherlock » 06 ott 2007, 18:34

zac1789 ha scritto:Qual'è la probabilità di estrarre 18 palline verdi ?

Hai capito male il problema che viene discusso, qui si parla affinchè escano almeno 17 palline verdi e non 18...
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Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]

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Messaggio da zac1789 » 06 ott 2007, 19:19

Sherlock ha scritto:
zac1789 ha scritto:Qual'è la probabilità di estrarre 18 palline verdi ?

Hai capito male il problema che viene discusso, qui si parla affinchè escano almeno 17 palline verdi e non 18...
Nella realtà del gioco di AFFARI TUOI bisogna capire qual'è la probabilità che i 250000 e i 500000 rimangano in gioco (cioè che le 2 palline rosse del nostro esempio non vengano estratte),

vale a dire anche capire qual'è la probabilità che vengano chiamati soltanto gli altri 18 premi ( cioè che su 18 estrazioni dall'urna vengano estratti 18 palline verdi)

:?: :?: :?: :?:

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Messaggio da Sherlock » 06 ott 2007, 20:18

si ma se vengono chiamate tutte le altre 18 palline resterebbero entrambi i due premi + grossi, mentre qui viene discusso il fatto che resti almeno uno dei due premi + grossi, cioe se restano 500.000 e 1centesimo ci va bene che tradotto con le palline se ne resta una rossa e una verde va bene cioe se escono 17 palline versi e una rossa ci va bene...
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Messaggio da zac1789 » 06 ott 2007, 21:32

...... hai ragione Sherlock :P :P :P :P

alla probabilità che i due premi grossi rimangano in gioco cioè lo 0,005263158
va sommata la probabilità che rimanga un solo premio grosso in gioco che è lo 0,189473684

che fa 0,1947368 ovvero 37/190

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Messaggio da karlosson_sul_tetto » 14 feb 2010, 14:51

Mi ricordo di aver letto (o sentito) da qualche parte che prima di entrare nella sala dove si "gioca", c'è un'altra stanza dove si preparavano i pacchi e il concorrente. Cosi il concorrente spesso vedeva dov'era il montepremi più alto e se lo ricordava; cosi lo vinceva scegliendolo per ultimo
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Messaggio da SkZ » 14 feb 2010, 19:46

si certo! ;)
e probabilmente l'hai sentito a striscia, a cui bruciava tantissimo essere battuti negli ascolti

il concorrente viene scelto dopo che sono stati preparati i pacchi, ergo come fa?
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