Tris n-dimensionale

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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pic88
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Tris n-dimensionale

Messaggio da pic88 » 06 nov 2006, 16:44

Proposto qui da edriv:
Dimostrare che nel gioco del tris a $ n $ dimensioni con $ n \geqslant 3 $ esiste sempre una strategia vincente. :D

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MateCa
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Messaggio da MateCa » 06 nov 2006, 16:57

In ogni dimensione ci sono sempre e solo 3 "coordinate" possibili???
Parlare oscuramente lo sa fare ognuno, ma chiaro pochissimi. (G. Galilei)

pic88
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Messaggio da pic88 » 06 nov 2006, 17:04

si. pertanto ci sono $ 3^n $ caselle in tutto. Altra cosa: purtroppo non ho idea di quale sia il grado di difficoltà del problema.

EDIT (forse scontato):
vincere nel tris n-dimensionale non significa mettere in fila tre palline (o crocette, o quello che è), altrimenti risulterebbe facile la dimostrazione.
basta osservare che la casella centrale appartiene ad almeno due griglie bidimensionali 3x3, e che su una griglia 3x3 è facile vincere con una mossa di vantaggio.
Per vincere nel tris n-dimensionale bisogna allineare più terne di palline possibili: la partita non si conclude al primo tris (che altrimenti sarebbe del primo giocatore) ma all'esaurirsi delle possibilità di tris (al più dopo 3^n mosse)

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desko
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Messaggio da desko » 07 nov 2006, 08:24

Effettivamente è un gioco un po' noioso: se per n=2 si finisce sempre in parità, a meno di errori clamorosi, per n>2 vince sempre chi inizia, a meno di errori clamorosi.
La versione che giocavo io al liceo infatti prevedeva una variante per ovviare a questo problema: in sostanza si gioca in un cubo 4x4x4 e bisogna fare 4 e non 3.
Ovvio che il nome Tris perde un po di significato, sarebbe più opportuno un Tetris se non fosse già qualcos'altro, o Quadris, se non suonasse male.
L'idea era di giocarci per tutta la III e IV liceo, per poi in V passare al tetradimensionale. Ma sulle 64 caselle disponibili del 3D raramente ne abbiamo riempite la metà, facendoci quasi dubitare dell'impossibilità di pareggiare. Poi invece ci siamo accorti che il pareggio è teoricamente possibile e solo la nostra icapacità ci ha impedito di arrivarci. Comunque non abbiamo mai affrotato il 4D.
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Messaggio da edriv » 07 nov 2006, 14:26

Noi a scuola giochiamo al fratal-tris: si parte dal tris 4x4 in cui bisogna allineare 4 pallini, con l'aggiunta di una mossa: si può fare un segno di "+" dentro una casella vuota, dividendola 4 quadratini (giocabili, ovviamente), e si può andare avanti anche fino a quadratini infinitamente piccoli.
Poi non l'abbiamo sviluppato però..

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desko
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Messaggio da desko » 08 nov 2006, 12:26

Sembra molto carina questa versione.
Dove l'avete trovata? O ve la siete inventata?
Chi suddivide una casella può poi fare la sua mossa o la suddivisione stessa costituisce una mossa?
Perché non partite da 3x3? si pareggia sempre o c'è una strategia vincente?
Però sembra difficile da implementare su carta, a meno di on partire da un quadratone molto grande.
Sarebbe interessante al computer.
Poi mi sembra potenzialmente infinito.
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Messaggio da Edmond Dantès » 30 nov 2006, 20:59

Ptreste spiegarmi almeno la "versione base" di questo giochino? 8)
M'interessano questi giochi cervellotici, e di questo non ne ho mai sentito parlare!
Grazie anticipatamente

Edmond
Membro dell' associazione contro i programmi demenziali della tivùl

Fondatore del movimento a favore della prolificazione e dello studio trascendentale degli ornitorinchi

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edriv
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Messaggio da edriv » 30 nov 2006, 21:59

La versione base del tris? Daiii come si fa a non saperla!
Noto anche come "pallina e crocetta", o "tic tac toe".
Su una tabella 3x3 a turno i 2 giocatori mettono il loro simbolo (pallina o crocetta) in una casella libera, vince chi allinea per primo tre caselle (in orrizzontale, verticale, o diagonale).

A desko: non avevo letto il tuo messaggio... comunque:
- ce la siamo inventata
- la suddivisone è una mossa
- boh
Dopo un po' che si gioca comunque cominciano a presentarsi i primi problemi... sarebbe un gioco ancora da migliorare.


Aggiungo che il teorema che dicevo di aver letto su un giornale è questo:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hales-Jewett_theorem
Che dice: fissata la larghezza k della "tavola da gioco", esiste un n tale che giocando a tris n-dimensionale (k×k×k×k×...) il primo giocatore ha una strategia vincente. :P

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