Problema con l'induzione
Re: Problema con l'induzione
E ci credo, perché non fai la differenza tra la somma di tutti i numeri e la somma dei pari?ms88 ha scritto:ho provato a fare la differenza tra la somma di tutti i quadrati e quella dei pari ,ma non mi risulta
- donchisciotte
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ma non e' $ \displaystyle \sum_1^n _i (2i-1) = n^2 $
(la somma dei primi $ ~ n $ numeri dispari e' pari a $ ~ n^2 $)
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- donchisciotte
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$ \displaystyle \sum_1^n _i (2i-1) =\sum_1^n _i [i^2-(i-1)^2]= \sum_1^n _i i^2 - \sum_1^n _i (i-1)^2= $$ \displaystyle \sum_1^n _i i^2 - \sum_0^{n-1} _k k^2= n^2 $
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Re: Problema con l'induzione
dei numeri dispari o dei loro quadratims88 ha scritto:Devo calcolare la somma dei primi n numeri dispari da 1 fino a 101;
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Sai calcolare la somma dei primi n quadrati? Se sì, chiamala f(n): allora la somma dei quadrati dispari da 1 a 101 è f(101) meno la somma dei quadrati pari da 1 a 100. Dunque il numero che cerchi è f(101)-4 f(50).
Come penso sia scritto sulle schede (si dimostra per induzione) f(n)=n(n+1)(2n+1)/6, dunque f(101)=348551 e f(50)=42925, e il numero che cerchi è 176851.
Come penso sia scritto sulle schede (si dimostra per induzione) f(n)=n(n+1)(2n+1)/6, dunque f(101)=348551 e f(50)=42925, e il numero che cerchi è 176851.
The best argument against democracy is a five-minute conversation with the average voter. - Winston Churchill
In pratica bisogna fare questa distinzione:donchisciotte ha scritto: al massimo n²/4 per n pari e (n+1)²/4 per n dispari
Se consideriamo i primi n allora la formula e' n^2 per n dispari e n(n+1) per n pari.
Se consideriamo da 1 (o 2) a n allora la formula e' [(n+1)^2]/4 per n dispari e n(n+2)/4 per n pari.
Questo almeno se ho ben osservato la successione di somme che ho scritto su Excel
Ciao