Formule belle

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
Avatar utente
Agi_90
Messaggi: 331
Iscritto il: 21 mar 2007, 22:35
Località: Catania
Contatta:

Messaggio da Agi_90 » 11 lug 2009, 11:56

spugna ha scritto:$ \forall s \in \mathbb{R}|s>0,\zeta(1-s)=\dfrac{\zeta(s) \cdot sin \left(\dfrac{1-s}{2} \pi \right) \cdot (s-1)!}{2 \cdot (2 \pi)^s} $
Credo che al posto del fattoriale dovresti mettere la funzione gamma, o no? :?:
[url]http://www.agiblog.it/[/url]
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"

spugna
Messaggi: 421
Iscritto il: 19 mar 2009, 22:18
Località: Forlì

Messaggio da spugna » 04 ago 2009, 17:38

Nel libro in cui ho letto questa formula c'è scritto così,e aggiunge che,per un'estensione di dominio,si può calcolare $ x! $ per ogni $ x \in \mathbb{R} $\ $ \mathbb{Z}^- $,ma non spiega come!
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)

Maledetti fisici! (cit.)

Avatar utente
Agi_90
Messaggi: 331
Iscritto il: 21 mar 2007, 22:35
Località: Catania
Contatta:

Messaggio da Agi_90 » 04 ago 2009, 17:53

spugna ha scritto:Nel libro in cui ho letto questa formula c'è scritto così,e aggiunge che,per un'estensione di dominio,si può calcolare $ x! $ per ogni $ x \in \mathbb{R} $\ $ \mathbb{Z}^- $,ma non spiega come!
Il fattoriale si estende con la funzione gamma, appunto. Così:

$ \displaystyle \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}\,e^{-t}\,dt $

questa funzione è tale che

$ \Gamma(n+1)=n!\, $
[url]http://www.agiblog.it/[/url]
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"

spugna
Messaggi: 421
Iscritto il: 19 mar 2009, 22:18
Località: Forlì

Messaggio da spugna » 05 set 2009, 01:45

Agi_90 ha scritto:Il fattoriale si estende con la funzione gamma, appunto. Così:

$ \displaystyle \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}\,e^{-t}\,dt $
Grazie per il chiarimento,ma non ho capito minimamente quello che hai scritto! (devo fare la 2^ superiore).

Comunque,ecco un'altra fantastica formula:

$ e-1=1+\dfrac{1}{0+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{6+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{8+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{10+...}}}}}}}}}}}}}}}} $
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)

Maledetti fisici! (cit.)

Denolrah_Elure
Messaggi: 20
Iscritto il: 06 nov 2009, 19:24

Messaggio da Denolrah_Elure » 26 gen 2010, 18:05

Io proporrei anche il teorema delle funzioni implicite, o come è meglio conosciuto in Italia teorema del Dini (vecchio caro campanilismo!)
Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

Rispondi