Curiosità su una (famosa) successione di successioni

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
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edriv
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Curiosità su una (famosa) successione di successioni

Messaggio da edriv » 11 apr 2006, 23:14

Chi non conosce il giochino di completare la serie:

1
11
21
1211
111221
312211
13112221
ecc.

?

Ora:
- dimostrare che il 4 non comparirà mai (è banale)

Con un programmino in python ho inoltre calcolato la lunghezza delle prime 50 successioni:
2
2
4
6
6
8
10
14
20
26
34
46
62
78
102
134
176
226
302
408
528
678
904
1182
1540
2012
2606
3410
4462
5808
7586
9898
12884
16774
21890
28528
37158
48410
63138
82350
107312
139984
182376
237746
310036
403966
526646
686646
894810
1166642

Che sembrano formare una specie di successione geometrica. I rapporti tra uno e il successivo sono:

2.0
1.0
2.0
1.5
1.0
1.33333333333
1.25
1.4
1.42857142857
1.3
1.30769230769
1.35294117647
1.34782608696
1.25806451613
1.30769230769
1.3137254902
1.31343283582
1.28409090909
1.33628318584
1.35099337748
1.29411764706
1.28409090909
1.33333333333
1.30752212389
1.30287648054
1.30649350649
1.29522862823
1.30851880276
1.30850439883
1.30165844913
1.30612947658
1.30477194833
1.30167710649
1.30192486805
1.30499582687
1.30324349018
1.30250981492
1.30281500619
1.30423466226
1.30428585004
1.30312082574
1.30445802893
1.30283460967
1.30360354433
1.30406400108
1.30296481699
1.30368892432
1.30380938999
1.30316058056
1.30378739621
1.30372985029
1.30356886914
1.30342006647
1.30369956476
1.30350212338
1.30347778606
1.30367337784
1.30351232637
1.3035509096
1.30360988363

Curioso no?
Voi che ne dite?
Infine qui c'è lo script python:

Codice: Seleziona tutto

from __future__ import division
lista=[1]
for i in range(60):
	nuovalista=[]
	ultimo=lista[0]
	count=0
	for last in lista:
		if ultimo!=last:
			nuovalista.append(count)
			nuovalista.append(ultimo)
			ultimo = last
			count = 0
		count = count + 1
	
	nuovalista.append(count)
	nuovalista.append(ultimo)
	print len(nuovalista)/len(lista)
	lista=nuovalista

buonanotte :twisted:

ReKaio
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Messaggio da ReKaio » 15 apr 2006, 17:59

cosi' ad occhio mi sembra l'unica radice positiva di

$ x^{71}-x^{69}-2x^{68}-x^{67}+2x^{66}+2x^{65}+x^{64}-x^{63} $$ -x^{62}-x^{61}-x^{60}-x^{59}+2x^{58}+5x^{57}+3x^{56}-2x^{55} $
$ -10x^{54}-3x^{53}-2x^{52}+6x^{51}+6x^{50}+x^{49}+9x^{48} $$ -3x^{47}-7x^{46}-8x^{45}-8x^{44}+10x^{43}+6x^{42}+8x^{41} $
$ -5x^{40}-12x^{39}+7x^{38}-7x^{37}+7x^{36}+x^{35}-3x^{34} $$ +10x^{33}+x^{32}-6x^{31}-2x^{30}-10x^{29}-3x^{28}+2x^{27} $
$ +9x^{26}-3x^{25}+14x^{24}-8x^{23}-7x^{21}+9x^{20}+3x^{19} $$ -4x^{18}-10x^{17}-7x^{16}+12x^{15}+7x^{14}+2x^{13}-12x^{12} $
$ -4x^{11}-2x^{10}+5x^9+x^7-7x^6+7x^5-4x^4+12x^3-6x^2+3x-6 $$ =0 $





http://mathworld.wolfram.com/ConwaysConstant.html
_k_

darkcrystal
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Messaggio da darkcrystal » 15 apr 2006, 21:12

Bell'occhio :!: :shock:

Ringraziamo Mathworld... :lol:
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Messaggio da edriv » 16 apr 2006, 19:01

Sì infatti... appena letto ti ho preso sul serio e pensavo che un alieno fosse atterrato sul forum... poi ho visto il link :P

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