Quadrati di numeri "particolari"

[Ani-sama]

Le cose che vi mostro sono robettine che scopersi anni fa giocherellando con la calcolatrice, ma sono tutto sommato simpatiche:

$ 11^2=121 $
$ 111^2=12321 $
$ 111111111^2=12345678987654321 $
$ 1111111111^2=1234567900987654321 $
$ 11111111111^2=123456790120987654321 $
$ 111111111111111111^2=12345679012345678987654320987654321 $
$ 1111111111111111111^2=1234567901234567900987654320987654321 $
...eccetera.

Ancora:
$ 33^2=1089 $
$ 333^2=110889 $
$ 3333^2=11108889 $
...eccetera.

E ancora:
$ 66^2=4356 $
$ 666^2=443556 $
..eccetera.

$ 99^2=9801 $
$ 999^2=990881 $
...eccetera.


Non sono carini?

[stefano88]

Spettacolari.

[mistergiovax]

Non vorrei interrompervi, ma con la calcolatrice( o anche senza) si puo' scoprire che 0,33333333333(periodico) al quadrato da 0,111111111(periodico pure questo) e che cioè 1/3 al quadrato e' 1/9.

In pratica facendo
33^2=1089,
333^2=110889, e cosi via,
ti avvicini comunque a quel numero, il 33333333...(ecc) che al quadrato da un infinita' di 1 in fila.

tutti quei numeri tendono al n/9(che da i numeri periodici)
Perche' in fondo 0,111111111111111...*10^x=11111111111....

Sicuramente non mi so spiegare oppure ho detto scemenze...